§ 1.3. Скалярные волны
В однородной среде в областях, свободных от токов и зарядов, каждая из декартовых компонент 
векторов поля удовлетворяет, согласно (1.2.7), однородному волновому уравнению
Ниже мы кратко исследуем простейшее решение этого уравнения.
1.3.1. Плоские волны.
Пусть 
— радиус-вектор точки Р, а 
- единичный вектор с фиксированным направлением. Говорят, что любое решение уравнения (1) вида
Представляет плоскую волну, так как в каждый момент времени величина V постоянна в плоскостях
которые перпендикулярны к единичному вектору 
.
Удобно выбрать новое положение декартовых осей 
так, чтобы ось 
была направлена по 
Тогда (рис. 1.4)
и
Отсюда легко получить
и, следовательно, волновое уравнение (1) запишется в таком виде
Рис. 1.4 Распространение плоской волны
Если мы положим
то (5) примет вид
Общим решением этого уравнения служит
где 
и 
— произвольные функции.
Мы видим, что аргумент функции 
не изменяется при замене 
на 
, где 
произвольно Следовательно, представляет возмущение, которое распространяется со скоростью и в положшольном направлении оси 
. Аналогично 
— это возмещение, распространяющееся со скоростью 
отрицательном направлении оси 
.
