4.8.3. Яркость и освещенность изображений.

Рассмотрим теперь кратко соотношения между основными фагометрическими величинами, которые характеризуют излучение в пространствах изображения и предмета.

Предположим, что предметом служит небольшой элемент плоскости 650, перпендикулярный к оси и излучающий по закону Ламберта. Тогда фотометрическая яркость не зависит от направления. Количество энергии падающей в единицу времени на кольцевой элемент входного зрачка с центром на оси, равно

где

а - угол, который образует луч, проходящий через кольцо, с осью. Следовательно, если, как и раньше, обозначить половину угловой апертуры со стороны предмета через то полный поток энергии, проходящей в единицу времени через входной зрачок, будет определяться соотношением

Поток энергии выходящей из выходного зрачка, можно выразить аналогичным образом, а именно

Величина не может превышать величину и может лишь равняться ей, если в системе отсутствуют потери из-за отражения, поглощения или рассеяния; следовательно,

Отношение равно квадрату поперечного увеличения М:

Если предположить, что система удовлетворяет условию синусов (4.5.6), то

Подставляя (20) и (21) в (19), получим

Из (22), в частности, следует, что в случае, когда показатели преломления в пространствах предмета и изображения равны между собой, фотометрическая яркость изображения не может превышать фотометрическую яркость предмета и равна ей, только если потери в системе пренебрежимо малы. Предполагая, что эти потери ничтожны, находим из (18) и (22)

т. е. фотометрическая освещенность на осевой точке изображения равна

При телесный угол под которым виден выходной зрачок из точки примерно равен так что (24) можно записать в виде

Эта формула" получена для аксиального изображения; однако аналогичное выражение можно вывести и для неаксиального изображения. Если обозначить через угол, образованный главным лучом с осью (рис. 4.36), то вместо (25) мы получим

где телесный угол, под которым выходной зрачок виден из точки

С помощью (9). можно написать

т. е.

Полученное выражение говорит о том, что в случае, когда предмет излучает согласно закону Ламберта и отсутствуют потери в системе, а половина угловой, апертуры мала, освещенность в некоторой точке изображения пропорциональна четвертой степени косинуса от угла, образованного главным лучом, проходящим через эту точку, с осью.

Рис. 4.36. Освещенность в точке внеаксиальног» изображения.

При использовании выведенных ранее формул необходимо помнить, что они были получены с помощью законов геометрической оптики. Эти формулы могут оказаться несправедливыми для очень маленьких источников. Например, изображением точечного источника является не точка, а яркий диск, окруженный кольцами (диск Эйри, см. п. 8.5.2); в этом случае свет распределен по всей дифракционной картине, и, следовательно, величина освещенности в геометрическом фокусе меньше той величины, которая получается из формулы (24).