11.4.3. Формулировка задачи через дуальные интегральные уравнения.

Теперь можно сформулировать двумерную задачу дифракции на плоском экране через дуальные интегральные уравнения.

Рис. 11.5. Путь интегрирования от до в комплексной (-плоскости.

Допустим, что электромагнитное поле падает на систему бесконечно тонких идеально проводящих полосок, лежащих в плоскости обозначим через М область изменения х, занятую металлом, а через А — область, свобо/гаую от металла. Если рассеянное поле представить с виде углового спектра плоских волн в форме (10), и (12) или (13), (14) и (15) в соответствии с типом поляризации, то условия (а) и (б) приведенные в § 11.3, дают следующие интегральные уравнения:

Е-поляр изация

Н-поляризация

Анализ отображения части комплексной плоскости а от до на всю комплексную плоскость показывает, что плть интегрирования вдоль вещественной оси огибает возможные точки ветвления при (рис. 11.5). Интегральные уравнения такого типа, в которых одна неизвестная функция удовлетворяет различным уравнениям в двух разных областях изменении параметра х, называются «дуальными» 17].

Методы Копсона, Швингера и др., о котором упоминалось в § 11.1, отличается от приведенного выше только тем, что в нем используется одно

интегральное уравнение. Хотя их метод здесь и не применяется, следует отметить его связь с предлагаемым методом. Например, в случае поляризации решение (18), полученное с использованием преобразования-Фурье, можно записать в виде

конечно, в согласии с уравнением (8) и с тем, что на А. Подставляя это значение в (17) и интегрируя по получим интегральное уравнение

содержащее функцию Хенкеля первого рода нулевого порядка; оно должно быть решено относительно Очевидно, левую часть (22) можно вывести непосредственно из соотношения для дифрагировавшего поля, выраженного через плотность иидуцироваипого тока.