2.3.3. Средняя поляризуемость. Формула Лорентц — Лоренца.

Как уже говорилось выше, мы будем предполагать, что для каждой молекулы электрический дипольный момент возникающий под влиянием поля, пропорционален эффективному полю Е, т. е.

Здесь предполагается, что рассматриваемая нами молекула изотропна, но поскольку нас интересует лишь эффект, усредненный по всем возможным ее ориентациям, нет необходимости считать каждую отдельную молекулу изотропной. В этом случае а будет представлять среднюю поляризуемость, а так как имеет размерность , Е — размерность (е — заряд, l — длина), то а будет иметь размерность т. е. размерность объема.

Если, как и раньше, — число молекул в единице объема, то полный электрический момент Р единицы объема будет равен

Исключая Е из уравнений (12) и (14), получим первую из формул (1), причем

выражение для диэлектрической восприимчивости запишется в явном виде следующим образом:

Подставляя это значение в первую из формул (2), находим для диэлектрической проницаемости

В свою очередь (16) дает зависимость средней поляризуемости и или (если использовать соотношение Максвелла ) от и , а именно:

По удивительному совпадению соотношение (17) было получено независимо и практически одновременно двумя учеными с почти идентичными фамилиями, Лорентцом [10] и Лоренцом и поэтому называется формулой Лорентц-Лоренца. Как мы видим, она служит мостом, связывающим феноменологическую теорию Максвелла с теорией атомного строения вещества.

Вместо средней поляризуемости а часто пользуются другой величиной А, называемой молекулярной рефракцией (в случае одноатомных веществ она называется также атомной рефракцией). Это, по существу, полная поляризуемость моля вещества, определяемая как

Здесь число Авогадро, равное числу молекул в одном моле. Если молекулярный вес, плотность, — давление и Т — абсолютная температура, то молярный объем равен

где использован закон Бойля. Следовательно, молекулярную рефракцию можно записать в двух формах

Выражение (20) показывает, что А имеет размерность и порядок величины молярного объема.

Для газа почти равно единице, так что

Формула (20) дает в явном виде зависимость показателя преломления от плотности для света какого-то определенного цвета. Она должна выполняться при изменении плотности при условии, что сохраняется изотропия. В случае газов мы действительно обнаруживаем, что почти пропорциональны друг другу, как это следует из второй формулы (21). И даже при высоком давлении, когда заметно отличается от единицы, молекулярная рефракция остается по существу постоянной, что видно из табл. 2.1. Оказывается, что молекулярная рефракция остается также практически постоянной и при конденсации газа в жидкость (табл. 2.2).

Таблица 2.1. Молекулярная рефракция А воздуха при температуре около 14,5° С для различных давлений (-линия натрия)

Используя (20), можно показать, что молекулярная рефракция смеси двух веществ в хорошем приближении равна сумме вкладов от каждого вещества.

Таблица 2.2. Молекулярная рефракция А различных соединений для -линии натрия

Таким образом, если смешиваются две жидкости с рефракциями и если, единичный объем первой жидкости содержит молекул, а второй — молекул, то молекулярная рефракция смеси будет равна

Таблица 2.3. Молекулярная рефракция для - линии натрия смеси воды и серной кислоты при 15° С

Этот результат также оказывается в достаточно хорошем согласии с экспериментом (табл. 2.3).

Наконец, рассмотрим зависимость молекулярной рефракции А соединения от атомных рефракций составляющих его атомов. Еслн молекула состоит из атомов с рефракцией атомов с рефракцией то, очевидно,

Эта формула также довольно хорошо согласуется с экспериментом, как видно из табл. 2.5. Рефракции составляющих атомов приведены в табл. 2.4.

Таблица 2.4. Атомные рефракции различных элементов для -линии натрия

Таблица 2.5. Молекулярные рефракции различных соединений для -лииии натрия

Согласие, полученное в этом случае, лучше, чем можно было бы ожидать, исходя из нашего простого рассмотрения. В других случаях действительно нужно учитывать некоторые другие соображения, например, при исследовании азота мы должны приписать атому азота различные атомные поляризуемости в зависимости от того, в какие соединения он входит. Вводя необходимые модификации, мы видим, что а служит хорошо определенным атомным параметром, который можно использовать также при изучении других явлений, таких, как силы сцепления Ван-дер-Ваальса, поверхностная адсорбция и т. д. Эти явления, однако, удовлетворительно объясняются лишь с помощью квантовой механики.