§ 7.5. Двухлучевая интерференция. Деление амплитуды

7.5.1. Полосы, получающиеся с плоскопараллельной пластинкой.

Предположим, что плоскопараллельная пластинка из прозрачного материала освещается точечным источником квазимонохроматического света (рис. 7.20). В любую точку Р, находящуюся с той же стороны пластинки, что и , приходят два луча — один, отразившийся от верхней поверхности пластинки, и другой, отразившийся от нижней ее поверхности. Интерферируя, эти лучи со стороны образуют нелокализованную интерференционную картину. Из соображений симметрии очевидно, что полосы в плоскостях, параллельных пластинке, имеют вид колец с осью нормальной к пластинке, и при любом положении Р они перпендикулярны плоскости . Из п. 7.3.4 следует, что видность этих интерференционных полос уменьшается при увеличении размеров источника в направлении, параллельном плоскости . Случай, когда Р находится в бесконечности и наблюдение ведется либо глазом, адаптироваии на бесконечность, либо в фокальной плоскости объектива телескопа, служит важным исключением. В этих условиях оба луча, идущих от к Р, а именно лучи и (рис. 7.21), происходят от одного падающего луча и после прохождения пластинки параллельны. Оптическая разность хода между ними равна

где — показатели преломления пластинки и окружающей среды, основание перпендикуляра, опущенного из С на . Если — толщина пластинки, а 0 и углы падения и преломления на верхней поверхности, то

Рис. 7.20. Плоскопараллельная пластинка, освещенная точечным источником света.

Из (1), (2), (3) и (4) получаем

а соответствующая разность фаз равна

Следует также учитывать изменение фазы на которое, согласно формулам Френеля (1.5.21а), происходит при каждом отражении от верхней или нижней поверхности. Полная разность фаз в Р равна поэтому

Рис. 7.21. Плоскопараллельная пластинка, возникновение интерференционных полос, локализованных в бесконечности.

Итак, определяется только положением точки в фокальной плоскости телескопа, и следовательно, не зависит от положения источника Отсюда вытекает, что при использовании протяженного источника полосы оказываются столь же отчетливыми, как и с точечным источником. Так как это справедливо только для одной определенной плоскости наблюдения, то про такие полосы говорят, что они локализованы, а в данном случае — локализованы в бесконечности.

Интенсивность в интерференционной картине меняется в соответствии с соотношением (7.2.15), и из (7) и (7.2.16) находим, что светлые полосы расположены при

а темные полосы — при

Таким образом, заданная полоса характеризуется постоянством величины (а значит, и ) и, следовательно, создастся светом, падающим на пластинку под каким-то определенным углом. Поэтому такие полосы часто называют полосами равного наклона. Если ось объектива телескопа нормальна к пластинке, то при нормальном отражении света полосы имеют вид концентрических колец с центром в фокусе. Порядок интерференции максимален в центре картины, где его величина определяется соотношением

не обязательно должно быть целым числом, и мы можем написать

где целое, кратное порядку внутренней наиболее светлой полосы, меньше единицы и называется дробным порядком в центре. Для от центра светлой полосы с угловым радиксом порядок интерференции равен, в соответствии с (8а),

а из (9) — (11) находим

Итак, если мало, то по закону преломления значит, согласно (12), имеем

Таким образом, угловой масштаб наблюдаемой картины пропорционален и если а значит, в ее центре имеется максимум интенсивности, то радиусы светлых полос пропорциональны квадратному корню из положительных целых чисел.

Рис. 7.22. Плоскопараллельная воздушная прослойка, возникновение полос, локализованных в бесконечности.

Аналогичные полосы, локализованные в бесконечности, можно получить с воздушной плоскопараллелыюй пластинкой, образованной внутренними плоскостями двух прозрачных пластин (рис. 7.22). При использовании такого устройства полосы наблюдают при постепенном изменении толщины к воздушной прослойки между пластинамн. При увеличении полосы возникают в центре картины, и при каждом увеличении на появляется новая полоса (предполагается, что для воздуха ). Пластинки делают слегка клиновидными, для того чтобы избавиться от искажающих эффектов, связанных с отражением света на их внешних поверхностях. Оптическая разность хода лучей, идущих от до Р, для света, отраженного от внешних поверхностей, изменяется с положением так, что в случае протяженного источника получаегся в среднем равномерное освещение в фокальной плоскости. Полосы, образованные светом, отраженным отвнутренпих параллельных поверхностей, налагаются на этот фон. Если пластинка не очень тонка, то полосы соответствуют высоким порядкам интерференции и поэтому не видны в белом свете. Например, при и порядок интерференции в центре составляет примерно 75 000 для и приблизительно 43 000 для ; следовательно, в видимом спектре приблизительно 32 000 волн имеют максимум интенсивности в центре. Как мы видим из (5) и (7.3.15), для того чтобы полосы были отчетливы, требования к монохроматичности источника должны становиться тем строже, чем больше оптическая толщина пластинки. Ниже (см. п. 7.5.8) мы покажем, что существует верхний предел оптической толщины пластинки, при котором с данным источником полосы еще могут наблюдаться.

До сих пор мы предполагали, что оптическая толщина пластинки повсюду одинакова. Практически это предположение можно считать справедливым, если воспользоваться диафрагмой, ограничивающей освещенную площадь пластинки. Из соотношения (8) следует, что изменение оптической толщины пластинки на вызывает смещение картины на порядков, где

а в центре, где

Таким образом, при движении пластинки относительно диафрагмы изменения можно обнаружить по изменению порядка интерференции в центре.

Подобный метод применяется в оптической промышленности для проверки качества пластин, от которых требуется постоянство оптической толщины [16].

Мы рассматривали пока только свет, отраженный от пластинки, но, конечно, подобные рассуждения применимы и для света, прошедшего сквозь пластинку. В этом случае (рис. 7.23) в точку Р фокальной плоскости зрительной трубы приходят от источника два луча: один, прошедший прямо, и другой — после двух внутренних отражений. Оптическую разность хода этих лучей находят таким же образом, как и при выводе (5), т. е.

а значит, соответствующая разность фаз равна

Рис. 7.23. Плоскопаралельная пластинка; возникновение полос в прошедшем свете, локализованных в бесконечности.

Дополнительная разность фаз, вызванная отражением, здесь отсутствует, так как оба внутренних отражения происходят в одинаковых условиях. Интерференционная картина, создаваемая протяженным источником, и в этом случае локализована в бесконечности. Сравнивая (17) и (7а), мы видим, что картины в проходящем и отраженном свете дополнительны, т. е. светлые полосы одной и темные полосы другой находятся на одном и том же угловом расстоянии относительно нормали к пластинке. Однако если отражательная способность поверхности пластинки мала (как, например, на границе стекло—воздух, где при нормальном падении она примерно равна 0,04), то интенсивности двух интерферирующих лучей, прошедших сквозь пластинку, очень сильно отличаются друг от друга. Поэтому (см. (7.2.16)) различие в интенсивности максимумов и минимумов оказывается малым, а видность полос — низкой.

Наше предыдущее рассуждение было не вполне строгим, так как мы пренебрегли многократностью внутренних отражений в пластинке. В действительности точку Р достигает не два, как мы предположили, а целый ряд пучков, идущих от 5. Но если отражение на поверхностях пластинки мало, то наше приближение вполне удовлетворительно, так как пучки после первых двух отражений обладают ничтожной энергией. Из более точного рассмотрения, приводимого далее (см. § 7.6), можно заключить, что положение максимумов и минимумов точно определяется соотношением (8), но при значительной отражательной способности поверхностей пластинки многократные отражения сильно изменят распределение интенсивности в полосах.