ГЛАВА 12. ДИФРАКЦИЯ СВЕТА НА УЛЬТРАЗВУКОВЫХ ВОЛНАХ

В гл. 1 и 2 было показано, что распространение электромагнитных волн можно изучать либо с помощью уравнений Максвелла, дополненных материальными уравнениями, либо с помощью некоторых интегральных уравнений, учитывающих поляризационные свойства среды. В частности, каждый из этих методов можно применять также для изучения распространения света в среде, плотность которой зависит от пространственных координат и от времени. Первый метод широко применялся в прошлом, тогда как последний только сравнительно недавно стал использоваться в таких исследованиях. В настоящей главе мы воспользуемся методом интегральных уравнений для решения задач, связанных с дифракцией света в прозрачной однородной среде, возмущенной проходящими ультразвуковыми волнами. Однако сначала полезно дать качественное описание этого явления и кратко изложить соответствующие теоретические работы, основанные на применении дифференциальных уравнений Максвелла.

§ 12.1 Качественное описание явления и краткое изложение теорий, основанных на применении дифференциальных уравнений Максвелла

12.1.1. Качественное описание явления.

Ультразвуковые волны — это звуковые волны, частоты которых выше частот, воспринимаемых ухом человека. Угловая частота ультразвуковых волн, генерируемых в лабораториях, находится приблизительно между Первая величина представляет предельную частоту, воспринимаемую нашим ухом. Соответствующий диапазон для волн , очевидно, зависит от скорости этих воли в среде, в которой они распространяются. Например, в воде и указанные выше частоты соответствуют диапазону длин волн .

В 1921 г. Бриллюэн [2] предсказал, что при освещении жидкости, в которой распространяются упругие волны небольшой длины, видимым светом возникнет дифракция, подобная дифракции на решетке. Для того чтобы убедиться в этом, рассмотрим жидкость, находящуюся между двумя бесконечными плоскостями у — О и у и допустим, что плоская упругая волна длиной движется в ней вдоль положительного направления Это создает периодическую слоистость в веществе вдоль оси х, причем расстояние между последовательными плоскостями максимальной плотности равно .

Рассмотрим падающую монохроматическую плоскую световую волну с угловой частотой (о и длиной волны в веществе X, причем волновая нормаль лежит в плоскости и составляет угол с осью у (рис. 12.1). Далее пусть обозначает угол, который дифрагировавший луч образует с осью у. Так как скорость упругих волн всегда значительно меньше скорости света, можно в первом приближении принять, что слоистая структура вещества, вызванная

ультразвуковой волной, неподвижна. В таком случае направления в которых имеется заметная интенсивность, определяются условием, требующим, чтобы оптическая разность хода между лучами от двух соседних плоскостей, находящихся на расстоянии , равнялась целому кратному к. Это условие определяет зависимость между и направлениями распространения волн разных порядков в дифракционном спектре, т. е.

Здесь и — части волновых фронтов, связанных с преломленными и дифрагировавшими лучами. Удобно выразить (1) через углы и длину волны

X вне среды. Йели воспользоваться в (1) законом преломления

то получим

Рис. 12.1. Ультразвуковые волны как дифракционная решетка.

Из (2) находим для углового расстояния между соседними порядками

Таким образом, при данной длине волны X угловое расстояние уменьшается с увеличением . Если достаточно велико, то главные линии располагаются так тесно, что инструмент, с помощью которого ведется наблюдение, не сможет их разрешить. Этим обстоятельством объясняется то, что дифракционные явления не наблюдались, пока видимым светом освещались обычные звуковые волны.

Почти через десять лет после предсказаний Бриллюэча Дебай и Сирс [3] и независимо от них Люка и Бикар [4] обнаружили дифракцию света на ультразвуковых волнах. С тех пор многие исследователи изучали это явление в различных экспериментальных условиях при изменении одного или нескольких из следующих параметров: (а) угла падения света в, (б) длины ультразвуковой волны, (в) длины волньт а падающего света, (г) амплитуды ультразвуковых волн, (д) ширины ультразвукового пучка.

Естественно, что положение спектров различных порядков на экране, их число и относительная интенсивность зависят от одного или нескольких из перечисленных выше факторов . На приводимом ниже рис. 12.3 показано для типичного случая число порядков, появляющихся с каждой стороны прошедшего пучка света, при разных углах падения 0 на ультразвуковую решетку. Обычное экспериментальное устройство, применяемое для изучения дифракционных спектров, схематически изображено на рис. 12.2.

На этой стадии знакомства с дифракцией света на ультразвуковых волнах удобно ввести и определить некоторые принятые в настоящей главе символы и знаки.

Концентрация молекул (атомов) в среде обозначается через . В изотропной однородной среде, в которой плоская упругая волна распространяется

в положительном направлении оси можно записать в виде

где — средняя концентрация молекул в среде, (обычно порядка — амплитуда упругой волны (в единицах новое число (величина волнового вектора) упругой волны и — угловая частота ультразвукового возмущения. В такой среде диэлектрическая проницаемость в также зависит от пространственных координат и от времени.

Рис. 12.2. Схема экспериментальной установки для наблюдения дифракции света на ультразвуковых волнах.

Эту зависимость можно представить в виде

Конечно, между существует связь, которую можно записать следующим образом:

Если мы примем закон Лорентц — Лоренца (см. (2.3.17))

то, дифференцируя логарифм (6) и вспоминая, что значительно меньше единицы, получим

или

т. e. для большинства жидкостей величина у порядка единицы.

Мы считаем также, что

Наконец, углы измеряются по часовой стрелке от положительного направления оси у к направлению, по которому распространяется свет (см. рис. 12.11. Предполагается также, что