11.8.3. Полоса.
Другая интересная задача, вводящая в заблуждение своей кажущейся простотой, относится к дифракции на бесконечно длинной, идеально проводящей плоской полосе с параллельными краями или к дифракции на «дополнительном экране» в виде щели в бесконечной плоскости. Было предложено несколько способов решения этой задачи [6, 16, 33—36], по ни один из них не давал решения в замкнутом виде. Ниже показано, как в случае нормального падения плоской волны метод дуального интегрального уравнения [37, 38] использовался для получения в решении первых двух членов разложения в степенной ряд по 
где 
— ширина полосы.
Для полосы, занимающей область 
при нормальном падении 
-поляризованной плоской волны интегральные уравнения (11.4.19) и (11.4.20) принимают вид
или, поскольку из симметрии задачи следует, что 
Будем искать решение в виде
так как (22) удовлетворяется каждым членом этого ряда. Подстановка в (21) показывает, что 
должно быть таким, чтобы
где
Теперь можно показать, что для 
Отсюда в персом приближении получим вместо (24)
что
Таким образом, в этом приближении
и плотность тока, выведенная из (11.4.16), равна
Следующее приближение, учитывающее члены 
значительно сложнее. Различные авторы независимо получили для него одинаковые выражения ([35. 38], см. также [13]),
