5.5.3. Теорема Петцваля.
Из выражений для коэффициентов астигматизма и кривизны поля можно вывести интересное соотношение, полученное впервые Петцвалем. Учитывая (15), имеем
Согласно § 5.3 коэффициенты С и 
определяют сагиттальную и тангенциальную кривизны поля. Если обозначить через 
показатель преломления последней среды, то из уравнений (5.3.18) и (5.3.19) получим
Следовательно, (25) можно представить в виде
Таким образом, мы получили соотношение, связывающее кривизны двух фокальных поверхностей, которое содержит только радиусы кривизны преломляющих поверхностей системы и соответствующие показатели преломления. Если система свободна от сферической аберрации, комы и астигматизма, то на поверхности радиуса 
получается резкое изображение; радиус этой поверхности, согласно (27), можно найти из соотношения
Полученный результат называется теоремой Петцваля.
Условие
называется условием Петцваля. Оно служит необходимым условием того, что поле будет плоским. Однако следует помнить, что оно справедливо лишь в рамках теории Зайделя; вне этих рамок оно теряет свое значение.
Сферическая поверхность, касающаяся двух фокальных поверхностей в их обшей осевой точке и имеющая радиус 
определенный (28), называется поверхностью Петцваля независимо от наличия аберраций. Согласно (27) и (28) радиусы кривизны сагиттальной фокальной поверхности, тангенциальной фокальной поверхности и поверхности Петцваля связаны между собой соотношением
