10.6.2. Распространение взаимной когерентности.

Как и в вообразим, что поверхность пересекает пучок света от протяженного первичного источника (см. рис. 10.8). Мы покажем, как, зная взаимную когерентность для всех пар точек на поверхности можно определить ее значение на любой другой поверхности освещаемой светом от Для простоты предположим, что между находится среда с показателем преломления, равным единице.

Взаимную когерентность для любой пары точек на можно рассчитать с помощью (12). В этой формуле представляет собой монохроматическое возмущение, и следовательно, его можно определить на основе принципа Гюйгеиса — Френеля при условии, что известны возмущения во всех точках поверхности имеем

Здесь означает расстояние между произвольной точкой на и точкой обычный коэффициент наклона. Совершенно аналогичное соотношение справедливо и для Подставляя эти формулы в (12) и изменяя порядок интегрирования, получим для взаимной когерентности следующее выражение:

где

Двойное интегрирование в (15) означает, что точки пробегают поверхность независимо. Здесь коэффициенты наклона зависят от частоты и медленно изменяются с по сравнению с изменением остальных членов. Если ширина эффективного спектрального интервала света достаточно мала, эти коэффициенты можно заменить на где средняя частота света. Согласно (12) интеграл по равен Таким образом, окончательно получим

Это и есть искомая формула, в которой взаимная функция когерентности точек поверхности 33 выражена через взаимную интенсивность всех пар точек поверхности Л.

Особый интерес представляет случай совпадения точек (общую точку обозначим через Тогда левая часть соотношения (17) превращается в интенсивность Если, кроме того, мы подставим в правую часть функцию Г, выраженную через интенсивности и коэффициент корреляции у, то формула (17) примет вид

В этом соотношении интенсивность в произвольной точке выражена в виде суммы вкладов, вносимых всеми парами элементов произвольной поверхности Л Каждый вклад пропорционален среднему геометрическому из интенсивностей и двух элементах, обратно пропорционален произведению расстояний этих элементов до и входит с весом, равным соответствующему значению коэффициента корреляции у.

Соотношения (17) и (18), предложенные Вольфом, обобщают закон распространения, найденный Цернике (10 4.45), и формулу (10.4.46) для интенсивности в частично когерентном волновом поле.