1.6.4. Однородная диэлектрическая пленка.

В оптике особый интерес представляют свойства однородной диэлектрической пленки, расположенной между двумя однородными средами. Поэтому этот случай мы рассмотрим более подробно. Все среды будем считать немагнитными

Характеристическая матрица однородной диэлектрической пленки имеет вид (39). Обозначая через толщину пленки и приписывая индексы величинам, которые относятся к трем средам (рис. 1.17), получим

где

и

Рис. 1.17. Распространение электромагнитной волны через однородную пленку.

Коэффициенты отражения и пропускапия можно получить, подставляя эти выражения в (49) и (50) и считан Окончательные формулы для них удобно записать, используя соответствующие коэффициенты связанные с отражением и пропусканием на первой и второй поверхностях раздела соответственно. Согласно формулам Френеля (1.5.20) и (1.5.21) получим для волны -типа

и аналогичные выражения для Если в формулы для и подставить эти величины, то они примут вид

Поэтому отражательная и пропускательная способности запишутся следующим образом:

и

Прямой расчет, как и следовало ожидать, дает

Из (57) и (58) легко также рассчитать изменения фазы. Они определяются выражениями

Рассмотрим кратко некоторые выводы из этих формул. Во-первых, метим, что выражения (59) и (60) остаются неизменными при замене на , т. е. при замене на где

Следовательно, диэлектрические пленки, которые различаются по толщине на величину, кратную обладают одинаковыми отражательными и пропускательными способностями.

Определим теперь оптическую толщину, для которой коэффициент отражения достигает максимума пли минимума. Если положить

то из (59) мы найдем

т. е. когда

Необходимо различать два случая:

1. нечетно, т. е. принимает значения

тогда и (59) переходит в

В частности, для нормального падения мы получим из (55)

и (65) примет вид

2. четно, т. е. оптическая толщина принимает значения

тогда и (59) переходит в

В частности, для нормального падения получим

и, как мы видим, не зависит от Единственное отличие в случае наклонного падения состоит в том, что во всех формулах заменяется на . Следовательно, пластинка с оптической толщиной , где не влияет на интенсивность отраженного (или прошедшего) света.

Нам нужно определить характер этих экстремальных значений. После простого расчета мы найдем, что при

Верхний знак соответствует минимуму, нижний — максимуму. В частности, при нормальном падении определяются выражениями (66), и мы имеем

Обычно первой средой является воздух и мы видим, что для пленки с оптической толщиной отражательная способность достигает максимума или минимума в зависимости оттого, превышает ли показатель преломления пленки показатель преломления последней среды или он меньше его. Для пленки, с оптической толщиной справедливо обратное.

Эти результаты, которые иллюстрируются рис. 1.18, оказались в хорошем согласии с экспериментом (см., например, [35]).

Рис. 1.18. Отражательная способность диэлектрической пленки с показатели преломления как функция ее оптической толщины [36].

Из предыдущего анализа ясно, что пласшнку с достаточно низким показателем преломления, оптическая толщина которой составляет четверть длины волны, можно использовать в качестве просветляющей пленки, т. е. пленки, уменьшающей отражательную способность поверхности. Чаще всего для этой цели применяются два вещества: криолит и фтористый магний

Согласно (67) отражательная способность при нормальном падении былд бы точно равна нулю, если бы

При это требует, чтобы примерно равнялось 1,22, условие, которому практически нельзя удовлетворить. Однако более полный анализ выражения (59) показывает, что при наклонном падении можно получить равную нулю отражательную способность для волны -типа (электрический вектор параллелен плоскости падения), но не для волны ТЕ-типа (электрический вектор перпендикулярен плоскости падения), т. при благоприятных условиях

можно получить одновременно . Следовательно, тонкая пленка из подходящего диэлектрика способна служить поляризатором, работающим на отражение. Такой поляризатор можно считать более общим вариантом простого устройства, обсуждавшегося ранее в связи с углом Брюстера. Чтобы получить большое значение для показатель преломления пленки должен быть по возможности большим [37]. Например, при мы получим когда

Рис. 1.19. Отражательная способность четвертьволновой пленки при нормальном падении как функция показателя преломления пленки

Если стеклянную поверхность покрыть материалом с достаточно высоким показателем преломления, то отражательная способность поверхности, согласно предыдущему анализу, сильно увеличится (см, рис. 1.18 и 1.19). Такая поверхность будет действовать как хороший делитель пучка. Для этой цели очень подходят покрытия из двуокиси титана или сернистого цинка которые дают максимальную отражательную способность, примерно равную 0,3. Существуют и другие вещества, обладающие высокими показателями преломлении, но они поглощают часть падающего света. Например, пользуясь покрытием из стибнита можно достичь значений но при этом 8% падающего света поглощается пленкой.

Интересно также исследовать случай полного внутреннего отражения на первой поверхности раздела. При этом получим

и (см. уравнение (1.5.54))

Коэффициенты отражения для обеих поверхностей раздела теперь будут равны (см. (1.5.21))

Если положить

где, согласно (73),

то для коэффициента отражения мы получим вместо (57) выражение

Так как то имеют вид

где величины вещественны. Следовательно, отражательная способность равна

В отличие от предыдущего случая, 51 уже не является периодической функцией толщины пленки. Выражение (76) показывает, что если пренебречь зависимостью показателя преломления от длины волны, то величина обратно пропорциональна длине волны. Так как для достаточно больших значений величина практически равна единице, то более короткие длины воли не будут пропускаться. В этом случае пленка действует как фильтр нижних частот, т. е. как фильтр, пропускающий лишь длинные волны.

Мы видели, что с помощью диэлектрических пленок из подходящего материала можно получить много полезных эффектов. Из дальнейшего станет ясно, что, применяя систему из нескольких таких пленок, можно еще. больше усилить нужные свойства. Характеристическую матрицу подобной многослойной системы можно получить с помощью теоремы, выраженной в виде (41). Мы рассмотрим подробно лишь случай периодической многослойной системы.