11.8.2. Бесконечный набор параллельных полуплоскостей, расположенных ступеньками.
В этой задаче [9] рассматривается бесконечный ряд дифракционных экранов, причем 
экран занимает полуплоскость 
, где 
.
Как и раньше, для падающей 
-поляризованной плоской волны дифрагированное поле, обусловленное индуцированным током в 
экране, имеет вид
где верхний знак берется для 
а нижний — для 
Все функции 
должны быть свободны от сингулярностей ниже пути интегрирования в плоскости 
.
Из граничных условий на 
экране следует интегральное уравнение
которое должно выполняться для 
Из периодичности задачи ясно, что
полагая 
приведем (16) к виду
Бесконечную сумму 
можно представить в замкнутой форме, если снова написать интегральное уравнение, решаемое при помощи теоремы вычетов Коши. Как и в предыдущей задаче, необходимо представить некоторую функцию в виде двух множителей. Один из них должен быть свободен от сингулярностей и нулей в верхней полуплоскости и по абсолютной величине возрастать там до бесконечности, а другой должен обладать такими же характеристиками в нижней полуплоскости. Более подробно с этими множителями можно познакомиться в статьях Карлсона и Хейнса, на которые мы уже ссылались.
