14.3.2. Распространение света в одноосных кристаллах.

Начнем с уравнения волновых нормалей Френеля (14.2.24) и запишем его в виде

Для оптически одноосных кристаллов с оптической осью вдоль направления имеем Обозначив через эту общую скорость и через скорость получим из (1)

Пусть — угол, образуемый нормалью с осью тогда

и (2) переходит в

Двумя корнями этого уравнения (скажем, и служат

Уравнения (4) показывают, что двумя оболочками поверхности нормалей служат сфера радиуса и овалоид — поверхность вращения четвертого порядка. Таким образом, одной из двух воли, соответствующих любому данному направлению волновой нормали, является обыкновенная волна, скорость которой не зависит от направления распространения. Другая — необыкновенная волна, скорость которой зависит от угла между направлением волновой нормали и оптической осью. Обе скорости равны лишь при т. е. когда волновая нормаль направлена вдоль оптической оси.

Когда (рис. 14.6, а), обыкновенная волна распространяется быстрее, чем необыкновенная (исключая направление когда их скорости равны). Такой кристалл называют положительным одноосным кристаллом (например, кварц). Если (рис. 14,0, б), обыкновенная полна распространяется медленнее, чем необыкновенная, и мы называем такой кристалл отрицательным одноосным кристаллом (например, исландский шпат),

Направления колебаний нетрудно найти обычным способом с помошыо эллипсоида волновых нормалей, у которого в данном случае две равные главные оси. Плоскость, в которой лежит волновая нормаль и оптическая ось называется главной плоскостью (на рис. 14.7 она заштрихована). Эллипсоид симметричен относительно этой плоскости.

Рис. 14.6. Поверхности нормалей положительного (а) и отрицательного (б) одноосного кристалла.

Отсюда вытекает, что эллиптическое сечение плоскостью, проходящей через О и перпендикулярной к симметрично относительно главной плоскости и, следовательно, одна из главных осей эллипса перпендикулярна, а другая параллельна главной плоскости (см. рис. 14.7). Длина полуоси, перпендикулярной к главной плоскости, равна радиусу экваториального круга сфероида, т. е. обратно пропорциональна скорости обыкновенной волны. Мы видим, что вектор обыкновенной волны на рис. 14.7) колеблется перпендикулярно к главной плоскости, а вектор необыкновенной волны — в главной плоскости.

Рис. 14.7. Направления колебаний в одноосном кристалле.

Оптические явления в одноосных кристаллах сыграли значительную роль в истории оптики в связи с вопросом о том, перпендикулярно ли колебание «светового вектора» к плоскости поляризации или параллельно ей. Плоскость поляризации определялась как плоскость падения света, падающего под таким углом, что любая падающая волна превращается при отражении от плоской границы воздух— диэлектрик в линейно поляризованную, т. е. на языке электромагнитной теории как плоскость (см. стр. 47 и 59). Сегодня не имеет смысла подробно обсуждать этот вопрос, так как мы знаем, что нет одного единственного физического понятия, которое можно было бы считать «световым вектором».