§ 13.5. Дифракция на проводящей сфере. Теория Ми
Металлы обладают специфическими оптическими свойствами и тогда, когда они тонко измельчены, как в коллоидных суспензиях. Достаточно вспомнить блестящие ярко красные цвета коллоидного золота в жидкостях или
стеклах. Эти явления представляют большой интерес, так как в них проявляются вместе преломление, поглощение и дифракция.
Будь металлические частицы идеальными проводниками, мы имели бы дело с проблемой чистой дифракции. Однако мы не рассматривали этот вопрос с указанной точки зрения в главах по дифракции, поскольку для физики особый интерес пцедставляют именно эффекты, обусловленные частичным проникновением света в частицы. В данном случае важную роль играет поглощение, и поэтому более уместно рассмотреть этот вопрос в настоящей главе. Маши выражения будут содержать в качестве предельного случая 
и соответствующие результаты, относящиеся к диэлектрическим сферам.
Из ранних исследователей, изучавших оптические свойства металлических частиц, необходимо упомянуть Максвелла Гарнетта [18]. Он рассматривал прохождение света через диэлектрическую среду, содержащую в объеме с линейными размерами порядка длины волны много небольших металлических сфер. С помощью формулы Лоренщ — Лоренца (см. (2.3.17)) Гарнетт показал, что такая система эквивалентна среде с определенным комплексным показателем преломления 
и выразил 
и к через показатели 
и к, характеризующие металлические сферы. При этом он смог объяснить некоторые наблюдаемые особенности.
В работе, опубликованной в 1908 г., Дж. Ми [19] на основе электромагнитной теории получил строгое решение для дифракции плоской монохроматической волны на однородной сфере произвольного диаметра и состава, находящейся в однородной среде. Эквивалентное решение той же проблемы было вскоре опубликовано Дебаем 
в статье, относящейся к давлению света (т. е. механической силе, вызываемой светом) на проводящую сферу. Затем различные аспекты этой проблемы рассматривались многими авторами.
Хотя решение, предложенное Ми, получено для дифракции на одной сфере, оно применимо также к дифракции на любом числе сфер при условии, что все они имеют одинаковый диаметр и одинаковый состав, распределены хаотически и находятся друг от друга на расстояниях, больших по сравнению с длиной волны. При таких условиях световые пучки, рассеянные сферами, не когерентны, а полная рассеянная энергия равна произведению энергии, рассеянной одной сферой, на общее число сфер. Здесь следует отметить, что решение Ми имеет большое практическое значение и его можно применить к самым разным задачам; помимо вопроса о цветах металлических суспензий, можно упомянуть такие приложения, как изучение атмосферной пыли, межзвездных частиц или коллоидов, теория радуги, солнечная корона, влияние облаков и туманов на пропускание света и т. д.
Прежде чем переходить к выводу формулы Ми, полезно кратко пояснить применяемый метод. Мы ищем решение уравнений Максвелла, описывающих поле, возникающее при падении плоской монохроматической волны на сферическую поверхность, близ которой резко меняются свойства среды. Вводится соответствующая система криволинейных (сферических) координат, и поле представляется в виде суммы двух «подполей»; электрический вектор одного из них не содержит радиальной составляющей, у другого таким же свойством обладает магнитный вектор. В сферической системе координат уравнения Максвелла вместе с граничными условиями переходят в систему обычных дифференциальных уравнений, решение которых для двух подполей ищется в виде бесконечных рядов. В п. 13.5.1 рассматривается получение этого решения, а в п. 13.5.2 - основные его следствия. Последний раздел настоящего параграфа посвящен некоторым общим результатам, относящимся к полному
количеству энергии, которое рассеивается и поглощается частицей произвольной формы, причем случай сферической частицы рассматривается подробно.
