7.6.8. Многолучевые полосы, получающиеся с двумя плоскопараллельными пластинками.

а. Полосы в монохроматическом и квазимонохроматическом свете, две плоскопараллельные пластинки с хорошо отражающими поверхностями, расположенные друг за другом. На пластинки падают плоские волны монохроматического света (рис. 7.80). Воспользуемся обозначениями, принятыми в и отметим пластинки индексами 1 и 2. Интенсивность света, прошедшего сквозь первою пластинку, согласно уравнениям (26) и (27), запишется в виде

где — интенсивность падающего света. Аналогично интенсивность света, прошедшего гквозь вторую пластинку, соответствующая интенсивности падающего света 14, выразится соотношением

Рис. 7.80 К возникновению интерференционных полос, локализованных в бесконечности, после многократных отражений в двух плоскопараллельных пластинках.

Предположим, что свет, отразившийся от второй пластинки обратно и снова отразившийся вперед от первой, исключается. Это означает, что расстояние между пластинками достаточно велико по сравнению с их рабочей поверхностью, и если пластинки взаимно параллельны, то направление падения света не слишком близко к нормальному. Полная интенсивность прошедшего света тогда равна и согласно (120) и (121) имеем

Следовательно, в фокальной плоскости линзы образуются полосы с относительным распределением интенсивности, равным произведению относительных распределений интенсивностей в полосах, создаваемых каждой пластинкой.

Разности фаз 61 и согласно (25), равны

Рассмотрим случай, когда две пластинки взаимно параллельны, так что системы колец, которые получались бы с каждой пластинкой отдельно, концентричны. Когда угол падения мал, и если — показатель преломления окружающей среды, то по закону преломления получим . Следовательно, из (123) с точностью до второго порядка по имеем

Отсюда вытекает, что при изменении соответствующие изменения находятся в отношений

причем считаегся не зависящим от . Если показатели преломления и толщины пластинок таковы, что в некотором направлении порядок интерференции для каждой пластины равен целому числу, т. е. если

то оба члена с и в (122) достигают максимального значения, равного единице, и при существует абсолютный максимум интенсивности прошедшего света. Если, кроме того,

а — положительное целое число, то из (125) видно, что целые порядки для второй пластинки соответствуют тем же величинам , что и целые порядки для первой пластинки. Следонательно, и в этих направлениях также существуют абсолютные максимумы

Практически требуется только ограниченное число совпадений, и тогда достаточно близко к целому а, если взаимное смещение максимумов, обусловленных членами с при мало по сравнению с их полушириной. Используя (125) и уравнение (21), найдем для этих полуширин, выраженных через , величины Следовательно, необходимое условие имеет вид

которое можно переписать для а в виде

где — резкости полос, получающихся с каждой пластиной в отдельности. Далее, до тех пор, пока не слишком велико и порядок интерференции для первой пластины не слишком мал, соотношения и (126а) могут практически удовлетворяться одиовремеино. Поэтому при требует, чтобы тогда как (126) всегда может удовлетворяться при изменении на и соответствующее изменение составит около так как

Вид кривой интенсивности прошедшего света показан на рис. 7.81. Между последовательными главными максимумами находятся вторичных максимумов, соответствующих целым порядкам , от второй пластинки. Если велико, а а не слишком велико, то соответствующие величины членов с малы по сравнению с единицей, и вторичные максимумы много слабее главных.

Рис. 7.81. Отношение интенсивности прошенного света к интенсивности падающего как функция разностей фаз 6, и Многолучевые интерференционные полосы равного ваклона в двух плоскопараллельных пластинках.

Полосы такого рода, полученные с двумя интерферометрами Фабри — Перо, используются для исследования тонкой структуры спектральных линий. Разделяющие кольца выбирают так, чтобы приблизительно равнялось подходящему целому а, а точная установка осуществляется изменением давления воздуха (и, следовательно, его показателя преломления) в герметичном контейнере, в который помещен один из интерферометров. При а, большем единицы, такая установка имеет преимущество перед одиночным интерферометром, так как при данной разрешающей силе обладает большей областью дисперсии. Изменение длины волны, необходимое для того, чтобы сместить картину на величину, равную расстоянию между соседними главными максимумами, соответствует изменению на единицу порядка интерференции в первой пластинке и изменению на а порядка интерференции во второй пластине. Следовательно, область дисперсии, в которой не происходит перекрывания главных максимумов, равняется области дисперсии интерферометра с меньшим расстоянием между пластинами ива раз больше, чем у интерферометра с большим расстоянием между пластинами (см. (46)). Полуширина главных максимумов соответствует - целые числа), где, согласно (122),

или в соответствии с (125) и (127)

При достаточно большом величина значительно меньше и можно принять . Тогда (128) сведется к

откуда

Если удалить интерферометр с меньшим расстоянием между пластинами, то и последнее соотношение сведется к что находится в согласии с (21). В других случаях меньше поэтому полуширины главных максимумов меньше полуширины полос интерферометра с большим расстоянием между пластинами. Практически а берется равным 3 или большему числу, и из (130) видно, что увеличение вызывает значительно большее уменьшение чем такое же увеличение Следует также помнить, что максимальное пропускание такой комбинации интерферометров равно произведению т. е. величин максимального пропускания обоих интерферометров, как это следует из (122) и (33); в самом деле, мы видели в п. 7.6.2, что при использовании соответствующих отражающих покрытий увеличение и (а следовательно, ) сопровождается уменьшением Поэтому не следует делать больше, чем это необходимо для подавления вторичных максимумов до приемлемой величины, и наоборот, нужно делать как можно больше, пока уменьшение интенсивности не поставит этому предел. При таких условиях столь мало по сравнению с что и разрешающая сила подобной комбинации интерферометров почти равна разрешающей силе интерферометра с большим расстоянием между пластинами. Присутствие вторичных максимумов неудобно, если спектральные компоненты исследуемого источника сильно различаются по интенсивностям, так как главные максимумы слабой компоненты можно принять за вторичные максимумы сильной компоненты. Такая неопределенность устраняется, если наблюдения ведутся с комбинациями интерферометров с различными расстояниями между пластинами.

Если вторичные максимумы отсутствуют, и из (122) и (34) следует, что контрастность, достигаемая с комбинацией интерферометров, равна произведению контрастностей обоих интерферометров. Для данного максимального пропускания с такой комбинацией интерферометров достигается значительно более высокая конт растность, чем с одиночным интерферометром; поэтому подобное устройство особенно ценно при наблюдении слабых сателлитов спектральных линий [50, 91].

б. Полосы суперпозиции. Большой практический интерес представляют полосы, получающиеся с двумя плоскопараллельными пластинками, наклоненными под углом друг к другу и освещенными светом, падающим почти нормально. Предполагается, что падающий свет столь сильно отличается от монохроматического, что с каждой отдельной пластинкой интерференционные полосы не наблюдаются. Чтобы разобраться во всех обстоятельствах, связанных с этим рассмотрим сначала прохождение монохроматической волны с волновым числом сквозь одну пластинку. Пусть - комплексные амплитуды соответственно падающей и прошедшей волн. Принимая во внимание все отражения, получим, согласно (10) и учитывая (2) и (4),

а интенсивность прошедшего света выразится соотношением

где — интенсивность падающего света. Если мы примем

то (132) можно переписать в виде

Интенсивность монохроматического света, прошедшего сквозь две пластинки, поставленные последовательно (если пренебречь светом, отраженным в прямом и обратном направлениях между двумя пластинами), определяется выражением

где индексы 1 и 2 относятся соответственно к первой и второй пластинке. Разности фаз и находят из соотношений

где разные символы имеют то же значение, что и раньше.

Однако если свет не монохроматичен, мы можем рассматривать его как суперпозицию монохроматических компонент с различными частотами. Согласно отдельные компоненты некогерентны и результирующая интенсивность равна сумме (интегралу) интенсивностей отдельных компонент. Таким образом, из (134) получается следующее выражение для полной интенсивности света, прошедшего через обе пластинки:

где — спектральное распределение интенсивности падающего света. Величины и вообще говоря, являются функциями но мы допустим, что в области, где значительно, их изменения в зависимости от ничтожны. Первый множитель в (136) можно тогда вынести за знак интеграла, и окончательно это выражение можно переписать в виде

где

Если монохроматические компоненты занимают область длин волн вблизи средней длины волны то соответствующая область равна и при и достаточно больших по сравнению с длиной когерентности области изменения велики по сравнению с При таких

условиях быстро изменяются в области интегрирования и многократно изменяют знаки. Следовательно, вклад этих членов в невелик, и (137) сводится к

В общем случае величины по крайней мере такого же порядка, как и или 63, а, значит, интегралы от членов с косинусом в (138) также незначительны, и поэтому действительно не зависит от и 62. Существует, однако, исключение, когда

где а и — небольшие целые числа, не содержащие общего множителя, а невелико по сравнению с В этом случае при

получим

и область значений равна что невелико по сравнению с при таких значениях и интегралы членов, содержащих косинусы, в (138) не обязательно пренебрежимо малы, и мы получим

Ряд под знаком интеграла в (142) идентичен ряду в выражении (133) для интенсивности волны монохроматического света, прошедшей сквозь одиночную пластину. В п. 7.6.1 такой ряд был просуммирован (см. уравнение (13)). Следовательно, сумму ряда в (142) можно написать сразу в виде

Из (142) и (143) находим

где

Сравнивая с (156), мы видим, что распределение интенсивности (144) эквивалентно суперпозиции распределений интенсивности монохроматических компонент. Форма распределения для каждой компоненты совпадает с показанными на рис. 7.58. Максимумы интенсивности в этих распределениях появляются при равному целому кратному т. е. при

Если предположить, что постоянны в спектральной области, включенной в (144), то максимумы нулевого порядка в распределениях интенсивности для монохроматических компонент совпадают в

центральной полосе. Согласно (135) и (139) ее положение в фокальной плоскости линзы (см. рис. 7.80) определяется соотношением

где обозначают соответственно. При увеличении с обеих сторон этой полосы интерференционные картины от компонент взаимно смещаются, так как размер каждой картины пропорционален соответствующей ей длине волны, и поэтому четкость полос уменьшается. В белом свете видна белая центральная полога, положение которой определяется (147), окруженная с каждой стороны цветными максимумами и минимумами. По мере удаления от центра освещенность для глаза приближается к равномерной. Такие полосы называются полосами суперпозиции. Они представляют собой многолучевой вариант полос Брюстера (см. , подобно последним, имеют вид прямых линий, параллельных ребру клина, образованного пластинами. Расстояние между этими полосами обратно пропорционально углу клина а.

Полосы суперпозиции можно использовать, как предложили Фабри и иссон [93], для определения разности оптических толщин двух эталонов Фабри — Перо, отношение оптических толщин которых очень близко к целому числу а. Для этой цели один эталон укрепляют неподвижно, а другой наклоняют по отношению к первому до тех пор, пока центральная белая полоса его интерференционной картины не пройдет через точку О, т. е. фокус линзы для света, прошедшего нормально через неподвижный эталон (см. рис. 7.80). При фиксированном первом эталоне , где а — угол между эталонами. Для малого а по закону преломления имеем где — показатель преломления воздуха, окружающего эталоны; и из (147), принимая получим с точностью до второй степени а

Если же второй эталон неподвижен, то белая полоса проходит через точку когда

Если эталоны эвакуированы (что иногда делается), то можно принять при условии, что разность достаточно мала; тогда измерения а дают эту разность, выраженную через оптическую толщину одного из эталонов. Таким способом были выполнены измерения при значениях а, равных 10.

Сходное устройство, только с эталонами приблизительно равной толщины, было использовано для измерений показателя преломления и дисперсии воздуха [94]. Сначала эталоны эквакуировали и наклоном одного из них устанавливали удобный интервал между полосами в почти монохроматическом свете со средней длиной волны Затем заполняли воздухом неподвижный эталон толщиной что приводило к изменению на , где показатель преломления воздуха. Подсчитывая соответствующее число полос, прошедших через О, имеем в согласии с (146)

отсюда, если известны и находим