§ 14.5. Искусственная анизотропия

14.5.1. Двойное лучепреломление, вызванное напряжением.

Прозрачное изотропное вещество может стать оптически анизотропным, если его подвергнуть механическим напряжениям. Это явление, впервые обнаруженное Брюстером [25] и известное как искусственная анизотропия, вызванная напряжением, или фотоупругость, находит полезное практическое применение. Мы лишь кратко укажем, как можно использовать оптические методы для получения информации о состоянии напряжения в первоначально изотропном веществе. Предварительно мы должны получить соотношения, связывающие упругие.и оптические постоянные вещества.

Напряжение и деформация в упругом твердом теле характеризуются тензорами второго ранга, тензором напряжения и тензором деформации компоненты которых связаны друг с другом линейными соотношениями. Эти два тензора всегда симметричны, но главные оси соответствующих эллипсоидов в общем случае не совпадают с главными осями эллипсоида, соответствующего тензору диэлектрической проницаемости, который, как мы видели в § 14.1, определяет оптические свойства тела.

Когда тело подвергнуто напряжению, тензор его диэлектрической проницаемости изменяется, и в первом приближении можно предположить, что изменения компонент этого тензора линейно связаны с шестью компонентами тензора напряжения и, следовательно, с шестью компонентами тензора деформации. Таким образом, мы приходим к необходимости ввести две новые группы коэффициентов, связанных с напряжением и деформацией и характеризующих указанные соотношения. Эти коэффициенты называются упругооптическими коэффициентами напряжения и деформации соответственно.

Если мы свяжем оси координат с главными диэлектрическими осями ненапряженного материала, то эллипсоид волновых нормалей будет определяться уравнением

При наличии напряжения с компонентами этот эллипсоид перейдет в другой, уравнение которого можно записать в виде

В соответствии с нашим предположением каждый коэффициент отличается от соответствующего коэффициента в (1) на линейную функцию от Р, Таким образом, мы имеем шесть соотношений; приведем два типичных соотношения:

В этой записи каждая цифра 1—6 индекса относится к паре осей; таким образом, Аналогичная система уравнений связывает коэффициенты с компонентами тензора деформации.

Влияние напряжения на оптические свойства можно также выразить через деформацию лучевого эллипсоида, и тогда получатся еще две системы линейных уравнений с 36 коэффициентами. Эти коэффициенты связаны с коэффициентами эллипсоида волновых нормалей, так как направления главных осей обоих эллипсоидов всегда совпадают, а величины полуосей одного являются обратными величинами полуосей другого.

Соотношения (3) принимают более простую форму, если изучаемая структура обладает элементами симметрии. Для кристаллов кубической системы все три главные оси эквивалентны, и поэтому между упруго-оптическими коэффициентами напряжения выполняются соотношения

причем все остальные коэффициенты равны нулю.

Для изотропных вешаете соотношения (3) должны оставаться неизменными при любом изменении осей. Это возможно только в том случае, если упруго-оптические коэффициенты напряжения удовлетворяют условиям (4) и, кроме того, выполняется соотношение

Таким образом, в данном случае имеются лигпь две независимые постоянные. Так как все системы осей теперь эквивалентны, мы можем использовать любые оси координат и, в частности, главные оси тензора напряжений; тогда и вместо (3) мы получим более простые соотношения

Таким образом, в данном случае главные оси тензора напряжений и эллипсоида волновых нормалей совпадают, как и следовало ожидать из соображений симметрии.

Хотя кристаллы кубической симметрии, например каменная соль, при отсутствии напряжений оптически изотропны, их поведение при наличии деформации отличается от поведения истинно изотропных веществ типа стекла. Влияние напряжений удобно наблюдать, рассматривая тело, помещенное между скрещенными призмами Николя (или другими поляризующими устройствами, например поляроидными пленками, см. п. 14.6.3).

Предположим, что свет падает нормально на пластинку толщиной Эта пластинка подвергается напряжению, приложенному так, что две главные оси тензора напряжений, например следовательно, и тензора диэлектрической проницаемости лежат в плоскости пластинки и образуют углы с направлениями поляризатора и анализатора, как и в опыте, описанном в Сечение эллипсоида нормалей плоскостью имеет вид эллипса

где определяются из (6). Показатели преломления для двух волн, распространяющихся в пластинке, равны

Следовательно,

Практически слабо отличаются от так что приближенно имеем

Подставляя это выражение в (14.4.31), получим для разности фаз между двумя волнами, выходящими из пластинки, соотношение

Таким образом, разность фаз пропорциональна величине которая представляет собой удвоенное значение напряжения сдвига в плоскости, наклоненной иод углом 45° к направлениям х и у. В данном случае остается лишь один независимый пругочштический коэффициент напряжения, а именно

Рис. 14.27. Картина напряжений в бруске, возникающая под действием концентрированной нагрузки. Положение груза указано стрелкой концы бруска (не показаны) закреплены.

Отсюда следует, что если напряженною пластинку стекла или прозрачной пластмассы поместить между скрещенными призмами Николя, будут видны светлые и темные полосы, и эти полосы соответствуют контурам равного напряжения сдвига. Такая «картина напряжений» показана на рис. 14.27. В любом данном участке картины наибольшая контрастность полос наблюдается при угле между главными осями напряженной системы в этом участке и направлениями колебаний, пропускаемых призмами Николя, равном 45°. Если главные оси тензора напряжения параллельны направлениям, пропускаемым призмами Николя, полосы исчезают и поле зрения становится темным. Таким образом, направления осей напряженной системы можно определить, поворачивая скрещенные поляризаторы, тогда как величину напряжения сдвига можно найти, зная порядок полос. Этот метод используется для исследования напряжений в промышленных конструкциях; модель конструкции изготовляют из подходящей пластмассы и описанным выше способом наблюдают непосредственно влияние напряжений. Указанный способ часто позволяет избежать очень трудоемких расчетов.