7.6.7. Многолучевые полосы в тонких пленках.

В п. 7.6.1 мы видели, что полосы равного наклона, создаваемые в плоскопараллельной пластинке, сильно сужаются при увеличении отражательной способности ее поверхностей. Подобное же действие оказывает увеличение отражательной способности на распределение интенсивности в полосах равной толщины Физо (см. п. 7.5.2), наблюдаемых в тонких пленках. В результате такого перераспределения интенсивности отчетливо выступают более тонкие изменения в толщине пленки.

Рис. 7.73. Многократные отражения в клине.

Для простоты рассмотрим сперва пленку в виде клина, образованного плоскими поверхностями с небольшим углом а. На пленку под прямым углом к ребру падает плоская волна монохроматического света (рис. 7.73) Вследствие многократных отражений от поверхностей прошедший свет состоит из группы плоских воли, распространяющихся в различных направлениях. Если прошедшая через первую поверхность волна падает на вторую поверхность со стороны нормали, ближайшей к ребру клина, под углом , то волна прошедшей, группы выходит из клина под углом и из законов преломления и отражения следует, что

где — показатель преломления пленки, — показатель преломления окружающей среды. Виртуальные волновые фронты прошедшей группы в плоскости которых лежат ребра клина, были бы синфазны, если бы при отражении не происходило изменения фазы. В точке Р на второй поверхности на расстоянии от О оптическая разность хода между волной, и волной, прошедшей прямо равна

где — основания перпендикуляров, опущенных из точки Р на и соответственно. Если изменение фазы при однократном отражении на любой поверхности клина, то для полной разности фаз между волной

и волной, прошедшей прямо, получим, учитывая (90) и (91),

где

— толщина пленки в точке Р. Когда прошедшая волпа падает на вторую поверхность со стороны нормали, удаленной от ребра клина, волновой фронт действительный; в этом случае получается из (92), но знак члена с изменяется.

В обозначениях, принятых в амплитуды прошедших волн имеют

Амплитуда в получающаяся в результате суперпозиции бесконечного ряда таких волн, равна

а соответствующая интенсивность равна

В дальнейшем исследовании сохраним только конечное число членов в рядах (93) и (94). не может превышать , если учитываются только первые членов, ошибка не может превысить . Соответствующая относительная ошибка удовлетворяет соотношению

Далее мы увидим, что в условиях, представляющих наибольший практический интерес, достаточно точно определяется формулой Эйри (13), согласно которой минимум интенсивности соответствует . Следовательно, если мы хотим, чтобы для этого частного значения величина не превышала, например, 0,01, что даст относительную ошибку в определении интенсивности по соседству с максимумом значительно меньшую чем 0,01, то, согласно (95), число членов, которые нужно оставить в ряде, получается из соотношения

Например, если то .

Только при конечном числе членов в ряду (94) и при достаточно малом а (92) можно разложить по степеням а. Сохраняя в этом разложении члены со степенью не выше второй, получим

В частности, при нормальном падении имеем

Можно пренебречь членом с если он мал по сравнению с , и считать разность фаз следующих друг за другом волн постоянной и равной . В таком случае определяется формулой Эйри (13), и в плоскости клина наблюдаются полосы с таким же распределением интенсивности, как и у локализованных в бесконечности полос, создаваемых плоскопараллельной пластинкой (см. рис. 7.58). Положения максимумов интенсивности, соответствующие определяются из соотношения

Рис. 7.74. Сравнение распределения интенсивности в многолучевых интерференционных полосах Физо (сплошная кривая) с соответствующим распределением интенсивности Эйри (пунктир) [851.

Следовательно, эти полосы параллельны ребру клина и находятся на расстоянии друг от друга. Если отражательная способность нелика , значит, велико то мы вправе заменить на и условие малости члена с в (98) по сравнению с дает

При величинах а, соответствующих расстоянию между соседними полосами порядка 1 см или меньше, это условие строго ограничивает и распределение интенсивности полос совпадает с распределением Эйри только вблизи ребра клина, где оптическая толщина составляет несколько длин волн. Например, при (что при и 5500 А соответствует примерно одной полосе на 1 мм) и условие (100) дает При большем удалении от ребра клина член с в (98) значительно возрастает и численный расчет показывает (рис. 7.74), что на значение это влияет следующим образом: интенсивность максимумов становится меньше, а их полуширина больше. чем следует из формулы Эйри; максимумы смещаются от положений, определяемых (99), в сторону от ребра клипа: полосы становятся асимметричными за счет появления вторичных максимумов на стороне, удаленной от ребра клина.

Согласно (99) интерференционные полосы соответствуют линиям равной оптической толщины в случае плоских поверхностей пленки. Однако важное практическое применение интерференционных полос заключается в исследовании пленок с иеплоскимн поверхностями: поэтому сейчас мы должны выяснить, насколько строго в этих условиях формы полос соответствуют контурам равной толщины. У полос, точно отражающих нарушения постоянства толщины пленки, интенсивность в каждой точке Р должна однозначно зависеть от толщины пленки в Р, что обычно не имеет места. Луч, приходящий в точку Р после отражений (рис. 7.75, а) входит в пленку в и отражается в точках Его вклад в результирующую амплитуду в точке Р зависит от оптической толщины пленки между и Р. Таким образом, полосы могут быть смещены относительно положения, соответствующего истинным очертаниям контуров равной оптической толщины, на величину, зависящую от формы пленки близ Р. Этот эффект, конечно, наиболее существен при высокой отражательной способности, но при данном отражении он минимален там, где толщина пленки меньше всего и падение света близко к нормальному. Можно оценить размер участка пленки, Который оказывает

влияние на интенсивность в Р, если предположить, что он имеет плоскую поверхность (рис. 7.75, б). Пусть изображения соответствующие ряду последовательных отражений на второй и первой поверхностях пленки. Эти изображения, находящиеся в главном сечении клина, проходящем через лежат на окружности с центром в О на ребре клина и радиусом Угол равен Изображение связано с отрезком луча и поэтому лежит на его продолжении.

Рис. 7.75. Смещение многократно отраженного луча клинообразной пленке. а — поверхности неправильной формы; б - плоские поверхности.

Допустим, что луч, приходящий в лежит в главном сечении клина и падает под углом с той стороны нормали, где находится точка О; тогда угол падения этого луча, когда он достигает Р, равен . В треугольнике сторона и мы можем написать

следовательно, полагая получим

Поэтому

Полагая и пренебрегая членами со степенью а, большей второй, получим

Следовательно, если существует достаточно интенсивных пучков, то можно ожидать, что влияние толщины пленки будет сказываться на интенсивности в Р на расстояниях порядка от Р. Это расстояние мало даже при высокой отражательной способности поверхностей, еелн величина достигает лишь нескольких длин волн видимого света. Например, при см (около длин волн) и оно составляет около мм. Если внимательно интерпретировать малые искажения полос, то можно считать, что полосы соответствуют контурам равных оптических толщин неоднородных нленок в тех случаях, когда толщина пленки достаточно мала.

До сих пор предполагалось, что источник света точечный, но практически из-за недостатка света следует использовать источники максимально допустимых размеров. Отбрасывая в (97) члены с а и получим для положения

максимумов интенсивности в свете, падающем не под прямым углом, соотношение

Здесь мы пренебрегаем углом клина, и поэтому оно остается справедливым для любой плоскости падения. Следовательно, при работе с источником, протяженным в радиальном направлении, т. е. при углах падения, находящихся в пределах , максимумы данного порядка занимают участок, соответствующий порядкам, и, согласно (103), для малого находим

Такое расширение, связанное увеличением размера источника, зависит от резкости полос, образованных единичным элементом источника; если то увеличение влияет главным образом на увеличение интенсивности максимумов; если же то влияние 8 сказывается главным образом на ширине полос. Данный эффект формально очень напоминает расширение полос в интерферометре Фабри — Перо, связанное с наличием у пластин сферической кривизны (см. стр. 305), и это может помочь нам в его изучении. Соответствующая обработка результатов исследований Дюфура и Пикка [54] показывает, что если превышает то наблюдается лишь небольшое увеличение интенсивности максимумов, и можно утверждать, что при достижении половины этой величины полосы будут примерно на 10% шире, чем при точечном источнике. Учитывая преломление лучей на первой поверхности пленки, можно определить допустимый угловой радиус 8 источника соотношением

Его можно сравнить с аналогичным соотношением (7.5.73), относящимся к интерференции двух пучков. Если величина составляет только несколько длин волн, не очень мало; например, при из (105) получим Следовательно, падающий свет не должен быть строго параллельным, и для наблюдения полос с большим увеличением протяженный источник имеет преимущество.

Если свет квазимонохроматичен и длины волн его компонент распределены в области около средней длины волны то максимумы данного порядка занимают участок, соответствующий порядкам. Пренебрегая зависимостью от длины волны, получим из Полосы незначительно расширяются при отступлении от строгой монохроматичности, если величина мала по сравнению с т. е. если

Если составляет несколько длин волн, последнееоусловие нельзя считать жестким; например, при (106) дает . Следовательно, источник не должен принадлежать к типу, применяемому в интерферометрии при больших разностях, и можно пользоваться обычным дуговым разрядом высокого давления, создающим большую яркость и позволяющим производить наблюдение при большом увеличении.

До сих пор мы имели дело со светом, проходящим сквозь пленку, однако многолучевую интерференционную картину можно наблюдать и в отраженном свете. Она оказывается дополнительной к картине в проходящем свете, если на отражающих поверхностях не происходит поглощения. Такую дополнительность надо понимать в том смысле, что для обеих картин сумма интенсивностей в каждой точке равна интенсивности падающего света. Влияние поглощения,

которое практически всегда существует у отражающих покрытий, рассмотрено работе [863. В пей показано, что при использовании хорошо отражающих и мало поглощающих покрытий из серебра интерференционная картина в отраженном свете состоит из темных полос на почти равномерном светлом фоне, причем эти полосы уже соответствующих светлых полос в проходящем свете, но в отраженном свсте интенсивность в минимумах очень чувствительна к поглощающим свойствам покрытия на первой поверхности пленки, и если поглощение слишком велико, полосы исчезают.

Рис. 7.76. Многолучевые интерференционные полосы Физо на поверхности скола слюда в свете зеленой и желтых (5770 А и 5790 А) линий ртути (проходящий свет). (По Вилкоку).

Многолучевыми полосами Физо пользуются в оптических цехах для испытания высококачественных оптических поверхностей, например у пластин, применяемых в интерферометре Фабри — Перо; они широко использовались также Толанским и его сотрудниками при изучении топографии почти плоских кристаллических и металлических поверхностей [87]. Испытуемая и оптически плоская эталонная поверхности, покрытые отражающими слоями серебра, плотно прижимаются друг к другу. Создаваемые воздушной прослойкой интерференционные полосы рассматриваются в микроскоп с большой угловой апертурой, позволяющей использовать все полезные пучки. Если — длина волны в воздухе, то полосы соответствуют контурам исследуемой поверхности, определяемым плоскостями, параллельными эталонной поверхности и разделенными интервалами При достаточно большом клине между пластинами в иоле зрения появляется большое число полос (см., например, рис. 7.76), и можно измерить неровности исследуемой поверхности, определяя отклонение полос от прямых линий; там, где неровности поверхности достигают М, полосы смещаются в сторону на порядков; так как

то можно определить если известно . Величина приблизительно равна отношению смещения данной полосы к расстоянию между соседними полосами. При большой отражательной способности покрытий таким способом можно измерять очень малые неровности исследуемой поверхности. Легко измеряемое смещение на полуширину полосы соответствует при это составляет всего лишь . Наблюдая за направлением смещения полос при изменении расстояния между пластинами, часто можно решить вопрос о том, имеем ли мы на поверхности углубление или выпуклость. Однако, вообще говоря, для этой цели необходимы наблюдения в нескольких длинах волн. При наблюдении в проходящем свете можно использовать одновременно несколько длин волн; особенно удобны желтые линии ртути с длинами волн . В этом свсте полосы расположены тесными парами, расстояние между которыми увеличивается по мере увеличения порядка интерференции; поэтому легко определяется тип неровности поверхности Если же наблюдаются разрывы полос, например, при

наличии ступеньки (плоскости скола) в кристалле, то по изменению порядка можно также определить характер поверхности кристалла.

Если исследуемая поверхность близка к плоскости, уменьшая ее наклон относительно эталонной оптически плоской поверхности, можчо добиться того, чтобы все поле зрения было занято только одной полосой (см., например, рис. 7.77). В этих условиях крайне малые изменения высоты приводят к заметным изменениям интенсивности. Пусть интенсивности участков, обусловленные соседними площадками, отличающимися по высоте на малую величину которым соответствует изменение на . Контрастность, определяемая как максимальна, когда выбрано таким, чтобы было максимальным. Рассматривая картину в проходящем свете, найдем из (27)

Рис. 7.77. Многолучевая интерференционная полоса Физо на поверхности кристалла алмаза. (По Вилкоку).

Отсюда

Следовательно

так что при максимальной контрастности имеем

При высокой отражательной способности велико, и значения , удовлетворяющие близки к целым кратным поэтому можно написать , где — целое, малая величина по сравнению . В таком случае из (111), пренебрегая степенями , большими второй, получим

и (110) сводится к

Следовательно, в первом приближении максимум контрастности определяется выражением

Так как в соответствии с (99) связаны соотношением то, используя (22), можно написать для максимума контрастности

При последнее соотношение дает если что порядка молекулярных размеров.

До сих пор мы рассматривали эффекты в квазимонохроматическом свете. Теперь предположим, что пленка освещается белым светом, падающим

нормально, и допустим, что в проходящем свете ахроматическая линза дает изображение пленки на плоскости щели спектрографа (рис. 7.78). Для каждой спектральной компоненты фазовые соотношения пучков, приходящих в точку Р на щели спектрографа, такие же, как и в точке пленки Р, сопряженной с Р.

Рис. 7.78. Схема установки для наблюдения интерференционных полос, полученных с тонкой пленкой, в белом свете.

Следовательно, если плёйка достаточно тонка и удовлетворяет условию (100), то, согласно (99), существуют максимумы интенсивности в точке Р для тех длин волн которые удовлетворяют соотношению

где — оптическая толщина пленки в точке Р. Интенсивность для длин волн между этими величинами получается из формулы Эйри. Таким образом, при высокой отражательной способности пленки спектр в фокальной плоскости спектрографа пересечен узкими яркими полосами, разделяющимися значительно более широкими темными промежутками, и различие в длинах волн соседних полос тем больше, чем тоньше пленка.

В особом случае, когда величина постоянна, также постоянна, и полосы представляют собой прямые линии, параллельные щели.

Рис. 7.79. Полосы раиною хроматического порядка, образованные на участке поверхности кристалла алмаза [89]. Шкала показывает длины волн в сотнях ангстрем.

Их иногда называют полосами Эдсера — Бутлера. Если не зависит от длины волны, полосы располагаются через равные интервалы Эта особенность делает их полезными для калибровки спектрографов, особенно в инфракрасной области, где эталонные длины волн немногочисленны. Обычно меняется вдоль полосы в зависимости от изменения оптической толщины вдоль сечения пленки, сопряженного со щелью. В частности, если пленка представляет собой воздушный зазор между исследуемой и оптически плоской поверхностями, такие полосы позволяют с большой точностью найти профиль выбранного сечения исследуемой поверхности. Эти полосы, впервые описанные Толанским [88], называют иногда полосами равного хроматического дюрядка (рис. 7.79).

Пусть толщины пленки в двух точках и Р, равны и пусть в сопряженных точках на щели имеются максимумы порядка в длинах волн в воздухе и соответственно. Так как то из (116) следует

где

а — сдвиги фаз при отражении для длин волн Величину можно найги, измеряя расстояние в длинах волн между соседними полосами. Так, если для точки на щели имеется максимум порядка в длине волны то, учитывая (116), получим

т. е.

где

а — изменение фазы при отражении волны длиной . В том случае, когда полосы прерываются, для идентификации соответствующих порядков нужно измерить расстояние в длинах волн между соседними полосами с каждой стороны от разрыва. Из (117) и (118) имеем

Можно пренебречь величинами а и появляющимися вследствие вариации сдвига фазы с длиной волны при отражении на серебряных покрытиях, если рассматриваемый интервал длин волн не слишком велик. В таком случае измерения и Худают и так как по пропорционально то профиль выбранного сечения исследуемой поверхности определяет одна полоса.