8.10.2. Восстановление.
В процессе восстановления (см. рис. 8.48, б) позитивная голограмма 
которой амплитудный коэффициент пропускания определяется (8), освещается одним только когерентным фоном 
Когерентный фон осуществляется просто удалением объекта или иным способом с сохранением геометрии первоначальной схемы. Замещающая волна 
прошедшая сквозь пластинку, выражается, согласно (2) и (8), соотношением
Если выбрать 
то
Сравнивая (10) и (1), можно показать, что при постоянном 
, т. е. при однородном когерентном фоне, замещающая волна 
содержит компоненту, называемую восстановленной волной, пропорциональную 
(первый и третий члены в 
Остаток (10) состоит из двух членов. У одного из них фаза такая же, как у опорной волны, а амплитуда к 
раз больше. Этот член можно сделать очень малым, применяя достаточно сильный когерентный фон 
. У другого члена амплитуда 
такая же, как и у восстановленной волны, а сдвиг фазы имеет знак, противоположный знаку фазы опорной волны. Этот член представляет сопряженную волну; можно считать, что она обусловлена воображаемым объектом, аналогичным истинному, но находящимся в другой плоскости.
Рис. 8.50. Схема, иллюстрирующая положение сопряженного объекта.
Для того чтобы показать это, вернемся ненадолго к схеме, приведенной на рис. 8.48, а 
обозначим через 
какую-нибудь точку объекта а, а через Р — какую-нибудь точку плоскости 
(рис. 8.50). Можно допустить, что при освещении объекта точечным источником 
свст приходит в точку Р двумя путями, а именно по прямому пути 
(соответствующему опорной волне) и вдоль пути дифрагировавшего вторичного луча 
(соответствующему вторичной волке). Предположим сначала, что при дифракции на 
не происходит сдвига фаз. Тогда дифрагировавший свет в Р отстает от прямого свста, и разность хода равна 
, где А — точка пересечения линии 
со сферой радиуса 
и с центром в 
. Сопряженная волна опережает прямую волну на такую же величину, на которую вторичная дифрагировавшая волна отстает от нее, так что сопряженная волна догоняет прямую в точке 
на продолжении линии 
где
Пусть 
— расстояния от точек 
до 
, а 
— угол между 
и линией 
(см. рис. 8.50); тогда уравнение (11) можно переписать в виде
Разлагая обе части (12) в ряд по степеням а и оставляя только первые члены, получим
Если бы голограмма была изогнута по сфере радиуса 
то тогда последнее соотношение осталось бы справедливым для любой точки на ней. Следовательно, в таком случае можно считать, что сопряженная волна обусловлена мнимым объектом, который в свою очередь является изображением первоначального объекта в сферическом зеркале радиуса 
с центром в 
(см. (4.4 16)). Очевидно, что этот результат как хорошее приближение справедлив и в случае плоской голограммы, если лучи составляют с осью небольшие углы Если, кроме того, 
мало по сравнению с единицей, то, согласно (13), 
и значит, сопряженный и истинный объекты располагаются симметрично относительно источника S.
До сих пор предполагалось, что дифракция на объекте не изменяет фазы падающей волны. Если же фаза изменяется, то предыдущее рассмотрение, касающееся положения сопряженного объекта, остается в силе при условии, что сопряженный объект вызывает такое же изменение фазы, как и истинный, но имеет противоположный знак.
Возвращаясь к уравнению (10), мы видим, что если когерентный фон однороден и достаточно силен по сравнению с рассеянной волной, то восстановленная волна 
оказывается точно такой же, как и первоначальная, за исключением вклада, который можно рассматривать как результат действия сопряженного объекта. Следовательно, помещал линзу 
позади позитивной голограммы, освещенной лишь сильным когерентным фоном (см. рис. 8.48, б), мы получим изображение а первоначального объекта в сопряженной плоскости, в которой лежит а. Вообще говоря, это изображение искажается вкладом, обусловленным сопряженным объектом. Однако можно найти условия, при которых искажающий эффект мал. Грубо говоря, можно ожидать, что он будет невелик тогда, когда расстояние между изображениями первоначального и сопряженного объектов превышает определяемую (8.8.27) величину допуска на положение фокальной плоскости для пучка, образующего изображение.
Недавно Лейт и Упатникс [114] значительно улучшили технику восстановления волнового фронта, изменив способ наложения когерентного фона на пучок, прошедший сквозь объект. В их установке, в которой использовался свет лазера, опорный пучок направлялся с помощью призмы или зеркальной системы под углом на плоскость голограммы. Сопряженное изображение в этом случае образуется в другом направлении и, следовательно, высококачественное изображение восстанавливается без всяких помех.
Голограмма содержит трехмерную информацию. Это также было показано Лейтом и Упатниксом и иллюстрируется рис. IV (см. вклейку).
На рис. 8.48, в приведена эквивалентная схема одноступенчатого процесса образования изображения, а на рис. III (см. вклейку) показаны увеличенный объект, голограмма и восстановленное изображение, полученное в одном из первых экспериментов такого рода.
Эти результаты подтверждают наш вывод о том, что, используя когерентный свет, можно восстановить изображение объекта с высокой степенью точности только по зарегистрированному распределению интенсивности в какой-нибудь плоскости, находящейся позади объекта.
Для успешного применения этого метода совершенно не обязательно, чтобы волновые фронты от источника 
были строго сферическими. Необходимо только, чтобы геометрическая форма волновых фронтов опорной волны в схемах, изображенных на рис. 8.48, а и б, была одинаковой. Не обязательно также применение того же источника света или излучения с теми же длинами волн. В этой связи очевидны перспективы применения данного метода в электронной микроскопии. Одним из основных факторов, ограничивающих разрешающую силу электронного микроскопа, служит сферическая аберрация объектива; как отмечал Габор, влияние сферической аберрации в принципе можно устранить, или, лучше сказать, скомпенсировать с помощью метода восстановления. Для получения голограммы следует воспользоваться электронным пучком, для восстановления — видимым светом. При этом надо имитировать сферическую аберрацию электронного объектива, используя световые волны со сферической аберрацией такой же величины (конечно, измененной в отношении 
) Хотя в те годы, к которым относится это изобретение, трудности 
технического характера помешали использовать метод Габора в электронной
- микроскопии, правильность его основных принципов была проверена в экспериментах со светом.
Восстановление волнового фронта как метод двуступенчатой фотографии имело важного предшественника. Речь идет здесь о методе оптического фурье-, анализа, применяемом для восстановления кристаллической структуры по ее (Дифракционной картине. Этот метод был впервые предложен Бэршом 
с и независимо от него Брэггом [117] (см. также [118]), который назвал свое устройство рентгеновским микроскопом. При освещении кристалла параллельным пучком рентгеновских лучей угловое распределение интенсивности дифраги-, ровавшего света, зарегистрированное на фотопластинке, пропорционально, по крайней мере для малых углов отклонения, квадрату модуля фурье-образа проекции распределения электронной плотности в кристалле, спроектированной на плоскость, расположенную под прямым углом к первоначальному пучку. То обстоятельство, что в этом опыте регистрируются только интенсивности, тогда как фазы остаются физически неопределенными, вообще говоря, мрщает прямому восстановлению. Недостающие величины следует получать из других фотографий, из предшествующего изучения химической структуры и предварительных работ. Обработка измерений сравнительно проста, ссли направление освещения совпадает с осью кристалла; тогда можно показать, что при строго когерентном освещении фазы вссх дифрагировавших волн либо совпадают, либо противоположны, и, значит, каждый наблюдаемый дифракционный максимум соответствует только двум возможным фазам. Во всяком случае, это обстоятельство значительно сокращает число комбинаций, которые следует испытать.
Существуют, однако определенные кристаллы, у которых каждая ячейка содержит тяжелый атом; тогда амплитуды волн, дифрагировавших на решетке из тяжелых атомов, столь велики, что результирующие амплитуды могут иметь только один знак. Можно сказать, что в этом случае тяжелые атомы служат причиной возникновения когерентного фона. Следовательно, при исследовании таких редко встречающихся кристаллов требуется только извлечь квадратный корень из интенсивностей дифрагировавшего света для того, чтобы получить фурье-образ проекции распределения плотности на плоскость, перпендикулярную той оси кристалла, которая параллельна направлению освещения.
Итак, распределение амплитуд, пропорциональных квадратному корню из интенсивности, получается из анализа фотографии (с общей гаммой, равной
единице, см. уравнение (8)) дифракционной картины. В рентгеновском микроскопе на эту фотографию падает плоская волна и свет, прошедший сквозь фотографию и дифрагировавший на ней, фокусируется линзой. Согласно теории дифракции Фраунгофера (см. § 8.3) распределение амплитуд в плоскости изображения есть фурье-образ их распределении в плоскости пластинки и, следовательно, оно получается из первоначального распределения плотности двумя последовательными фурье-преобразованиями; из теоремы Фурье следует, что распределение амплитуд в фокальной плоскости есть точное изображение исходного (в общем случае комплексного) распределения плотности. Конечно, предполагается, что отверстие линзы достаточно велико и пропускает все дифрагировавшие лучи, несущие заметное количество энергии, и что удовлетворено требование синфазности волн всех длин. На самом же деле последнее условие выполняется редко. В методе восстановления волнового фронта искусственно добавляется когерентный фон. Однако не существует условий, обеспечивающих его симметрию или даже периодичность. Кроме того, этот метод не годится для рентгеновского анализа, так как там практически невозможно получить строго когерентный фон. Тем не мснес он может найти успешное применение в будущих электронографических исследованиях.
ЛИТЕРАТУРА
(см. скан)
