5.5.2. Формулы Зайделя, выраженные через параметры одного параксиального луча.

Часто представляется желательным выразить коэффициенты первичной аберрации в такой форме, которая наиболее отчетливо показывает их зависимость от параметров оптической системы; формулы (13) непригодны для этой цели. Чтобы воспользоваться ими необходимо, в соответствии с законами параксиальной оптики, построить ход двух лучей, один из которых выходит из осевой точки предмета, а другой — из центра входного зрачка. Зайдель, однако, показал, что параметры второго луча можно исключить, т. е. выразить коэффициенты первичных аберраций только через параметры первого луча. Естественно, в формулах останется величина, зависящая от положения входного зрачка, поскольку ясно, что изменение положения соответствующей диафрагмы влияет на аберрации.

Для исключения величин, относящихся к лучу из центра входного зрачка, необходимо прежде всего выразить расстояния от оси через . Из (14), (16) и (17) имеем

Если положить

то из (18) следует, что

где, согласно (16),

Другие величины в (13), характеризующие параксиальный луч из центра входного зрачка, также легко выразить через параметры другого луча. Из (17) и (19) имеем

Далее в соответствии с (15) и (22) мы можем написать

Подставляя (19), (22) и (23) в (13), окончательно получим

Это и есть требуемая форма соотношений Зайделя. Координаты входного зрачка содержатся только в коэффициенте который связан с расстоянием от плоскости входного зрачка до полюса первой поверхности выражением (21). Величины вычисляются, как и раньше, с помощью соответствующих формул (14) - (16), а величины с помощью (20).