2.2.2. Векторы Герца.

Вместо того чтобы использовать потенциалы А и мы можем выразить поле через другую пару потенциальных функций зависимость которых от Р и М имеет значительно более простой вид. Они известны как векторы Герца, или поляризационные потенциалы, и вводятся посредством соотношений

Как мы видим связаны такими же соотношениями, как поляризации Р и .

Условие Лорентца при этом автоматически выполняется, а уравнения и (13) для А и также будут удовлетворяться, если являются решениями неоднородных волновых уравнений

Согласно § 2.1 частйые их решения можно выразить через запаздывающие

потенциалы в виде

Векторы поля можно выразить непосредственно через простым дифференцированием. Из (9) и (36) получим

а из (10), (36) и (37) найдем

где использовано тождество . Согласно (38) член во вторых скобках равен Следовательно, используя (1), находим

Наконец, из (2), (42) и (39) имеем

В § 2.1 было показано, что потенциалы А и связанные с данным полем, неоднозначны; любая другая пара которую можно получить из возможной пары посредством калибровочного преобразования (2.1.14), будет представлять то же поле. Векторы Герца также неоднозначны. Их можно подвергнуть следующему преобразованию, которое оставит векторы поля неизменными:

где векторная функция и скалярная функция — произвольные решения однородных волновых уравнений

Инвариантность векторов поля относительно такого преобразования легко показать, подставляя (46) в (36) и (37). Величины А и при этом преобразуются в А и согласно (2.1.14) с

Кроме того, подстановка (46) в (38) и (39) показывает, что также удовлетворяют неоднородным волновым уравнениям для векторов Герца.