12.2.7. Приближение Рамана—Ната.
Покажем теперь, что полученные Раманом и Натом выражения для интенсивностей, содержащие функции Бесселя, можно получить и из решения уравнений (18)-(20). Пренебрегая небольшим изменением частот 
в зависимости от 
и вспоминая, что 
можно с хорошим приближением принять в знаменателе 
Поэтому (24) можно представить в виде
Выражения для интенсивностей, содержащие функции Бесселя, получены Раманом и Патом при пренебрежении членами 
в уравнениях (12.1.21). В том же приближении мы можем пренебречь правой частью у (42). Тогда (42) можно переписать следующим образом:
где
Для решения (43) допустим, что 
имеет вид
где М — некоторое очень большое целое число, 
такое целое число, что 
(Мы сейчас покажем, что окончательный результат не зависит от М.)
Подставляя (45) в (43), получим для допустимых значений 
соотношение
или, вспоминая, что 
Следовательно, для каждого 
существуют два значения 
а именно 
соответствующие амплитуды получаются из выражения
Обе постоянные 
в (48) теперь можно найти из (19) и (20). Как и в п. 12.2.4, мы пренебрегаем амплитудами 
и определяем постоянную 
только из (19). Замегим, что при не слишком больших значениях I величина 
поэтому можно показать, что уравнения (19) тождественно удовлетворяются, если принять в (48)
Подставляя (48) и (49) в (22) и полагая 
получим выражение для амплитуды 
дифрагировавшей волны 
порядка
Здесь фазовый множитель, не зависимый от 
опущен. Теперь, поскольку мы предположили, что М — очень большое целое число, можно заменить ряд в (50) интегралом. Полагая 
перепишем (50) в виде
который не зависит от М. Разделяя интеграл в (51) на две части: одну от 0 до 
и другую от 
до 
и полагая в них 
- соответственно, получим [23]
Следовательно, интенсивности 
точно равны 
Кроме того, с помощью (44), (12.1.5) и (12.1.8) можно показать, что аргумент 
функций Бесселя 
такой же, как и в выражениях, полученных Раманом и Натом и приведенных на стр. 553.
ЛИТЕРАТУРА
(см. скан)
