9.4.1. Первичная сферическая аберрация.

В этом случае Функция аберраций не зависит от , и трехмерное дифракционное изображение

обладает вращательной симметрией относительно главного направления Согласно (8) разложение дифракционного интеграла по степеням а имеет вид

где характеризует возмущение свободного от аберрации изображения, определяются другими соотношениями (86) при частности,

Подставляя вместо выражение (10), получим

Чтобы вычислить интеграл, стоящий в правой части, заменим, как уже объяснялось раньше, произведение радиальных полиномов их линейной комбинацией, причем их верхние индексы равны порядку функции Бесселя (в данном случае нулю). Линейную комбинацию легко получить, если воспользоваться выражением (9.2.8)

и некоторыми хорошо известными соотношениями для полиномов Лежандра. Имеем

Далее следовательно, правую часть (17) можно представить в виде

Применяя дважды рекуррентную формулу

получим

где

Следовательно, (17) принимает вид

Подставляя последнее соотношение в (15) и используя (11), окончательно находим

Таким же образом можно разложить в ряд . Используя полученные ряды, можно вычислить значения интенсивности в ряде точек изображения и построить затем изофоты (линии равной интенсивности).

Рис. 9.3. Изофоты в меридиональной плоскости при наличии первичной сферической аберрации Жирная линия обозначает геометрическую каустику Интенсивность нормирована на 100 в центре изображения, свободного от аберраций Интенсивность Штреля в плоскости наилучшего изображения равна

В любой плоскости, перпендикулярной к главному направлению изофоты, конечно, имеют вид окружностей.

На рис. 9.3 изображены изофоты в меридиональной плоскости при наличии первичной сферической аберрации а на рис. 9.4 и 9 5 воспроизведены фотографии изображений в различных плоскостях при наличии несколько большей сферической аберрации