4.4.3. Толстая линза.

Получим теперь формулы Гаусса для отображения двумя поверхностями, вращательно симметричными относительно одной оси.

Пусть и — показатели преломления трех сред в том порядке, в каком луч пересекает их, и «параксиальные» радиусы кривизны поверхностей, считающиеся положительными при падении света на выпуклую сторону поверхности. Фокусные расстояния первой поверхности выражаются на основании (10) формулами

а второй поверхности — формулами

Фокусные расстояния комбинации поверхностей, согласно (4.3.27), равны

где с — расстояние между фокусами и . Пусть — осевая толщина линзы, т. е. расстояние между полюсами двух поверхностей; тогда (рис. 4.14)

Подставляя сюда выражения для получим

где

Если мы теперь подставим в (21) выражения для , то получим требуемые выражения для фокусных расстояний комбинации двух поверхностей, а именно

Поскольку произведение отображение будет диоптрическим. Оптическая сила линзы равна

где — оптические силы двух поверхностей.

Рис. 4.14. Кардинальные точки комбинированной системы (толстая линза).

Из (4.3.28) следует, что расстояния равны

Расстояния и от главных плоскостей до полюсов поверхностей выражаются формулами (см. рис. 4.14)

Особый интерес представляет случай равенства показателей преломления сред по обе стороны от линзы, т. е. Положив в предыдущих формулах получим

где

В системах координат с началами в фокусах и абсциссы главных точек и а абсциссы узловых точек . Поскольку главные и узловые точки в этом случае совпадают. Выражение (4.3.16), связывающее расстояния между сопряженными и главными плоскостями, принимает вид

Рассматриваемая линза является собирательной или рассеивающей в соответствии с

т. е. с

При имеет место промежуточный случай телескопического отображения.

Тогда

Указанные выше три типа отображений можно проиллюстрировать на примере двояковыпуклой линзы, у которой (рис. 4.15). Если для простоты предположить, что оба радиуса кривизны равны друг другу по абсолютной величине, то отображение будет сходящимся или расходящимся в сомветствин с и телескопическим, когда

Рис. 4.15. Линзы обычного типа а — двояковыпуклая линаа, — плосковыпуклая — плоско вогнутая, — рассеивающии мениск — главные плоскости, предполагается, что свет падает слева.