§ 11.4. Двумерная дифракция на плоском экране

11.4.1. Скалярная природа двумерных электромагнитных полей.

Двумерной задачей называется такая задача, которая совершенно не зависит от какой-нибудь одной декартовой координаты, например от Как отмечалось выше, такие задачи в электромагнитной теории существенно скалярны, так как в них входит одна переменная. Сейчас это будет показано.

Отбросив временной множитель и написав можно привести уравнения Максвелла в вакууме к виду

Приравнивая нулю все частные производные по разделим эти уравнения на две независимые группы, а именно

и

В первую группу входят только во вторую — только Поэтому можно добиться упрощения, разделяя произвольное решение на линейную комбинацию двух решений, у которых каждый член одной из указанных выше групп равен нулю. Охарактеризуем эти два типа полей следующим образом:

Е-поляризация

и, как очевидно, подставляя , в третье уравнение получим

Здесь полное поле выражается через компоненту которая, конечно, удовлетворяет двумерному виду обычного волнового уравнения,

Н-поляризация

и

Здесь полное поле выражается через .