§ 1.4. Векторные волны

1.4.1. Электромагнитная плоская волна общего вида.

Простейшим электромагнитным полем является поле плоской волны. В этом случае, согласно п. 1 3 1, каждая из компонент векторов поля, а следовательно, и векторы Е и Н зависят лишь от переменной т. е.

здесь как и раньше, единичный вектор в направлении распространения.

Обозначим точкой дифференцирование по и штрихом дифференцирование по переменной и. Тогда

Подставляя эти выражения в уравнения Максвелла (1.1.1) и (1.1.2) с и используя материальные уравнения (1.1.10) и (1.1.11), получим

Полагая постоянную интегрирования равной нулю (т. е. пренебрегая постоянным полем во всем пространстве) и, как и раньше, считая получим после интегрировании соотношения (3)

Скалярное умножение на дает

Это соотношение выражает «поперечность» поля, т. е. оно показывает, то электрический и магнитный векторы лежат в плоскостях, перпендикулярных к направлению распространения. Из соотношений (4) и (5) вытекает, что Е, Н и образуют правую ортогональную систему векторов. Из равенств (4) следует также, что

где

Рассмотрим количество энергии, которое протекает в единицу времени через элемент площади, перпендикулярный направлению распространения. Вообразим цилиндр, ось которого параллельна , а площадь поперечного сечения равна единице. Тогда количество энергии, которое протекает через основание цилиндра в единицу времени, равно энергии, содержащейся в части цилиндра длиной . Следовательно, поток энергии равен . где — плотность энергии. Согласно (6), а также (1.1.31) плотность энергии определяется выражением

С другой стороны, вектор Пойнтинга, в соответствии с (1.1.38), равен

Сравнивая выражения (7) и (8), получим

Мы видим, что, в согласии с вектор Пойнтинга представляет собой поток энергии и по величине, и по направлению распространения.