§ 7.4. Стоячие волны

В устройствах, о которых говорилось до сих пор, две интерферирующие волны распространялись вблизи точки наблюдения почти в одном направлении. Теперь мы рассмотрим интерференцию двух волн, распространяющихся в противоположных направлениях, например интерференцию падающей и отраженной плоских монохроматических волн света при его падении на хорошо отражающую плоскую поверхность, Предположим, что такой поверхностью служит плоскость с положительной осью направленной в сторону среды, в которой распространяется падающая волна, и обозначим через показатели преломления обеих сред (рис. 7.17).

Пусть — угол падения, — плоскость падения. Пусть далее — электрический вектор падающей волны, а как и в п. 1.5.2 — его

параллельная и перпендикулярная компоненты относительно плоскости падения. Декартовы компоненты вектора можно получить из (1.5.11), заменяя на т. е. используя, как обычно, только вещественные части,

где

а скорость распространения в первой среде. Декартовы компоненты вектора отраженной волны получаются из аналогичных выражений (см. уравнение (1.5.16), которые, если воспользоваться законом отражения (1.5.7), принимают вид

где

Рис. 7.17. К отражению плоской волны от плоской поверхности.

Амплитуды и отраженной волны связаны с амплитудами и падающей волны формулами Френеля (1.5.21), т. е.

Для упрощения предположим, что так велико, что отражательную способность можно принять за единицу; тогда в пределе последнее соотношение запишется в виде

Подставляя (6) в (3) и добавляя выражение для падающего и отраженного полей, получим полное поле. Следовательно, - компонента электрического вектора полного поля равна

Аналогично

и

Точно таким же образом мы получим из уравнений (1.5.13) и (1.5.16) следующие выражения для компонент магнитного вектора полного поля:

где использовано соотношение Максвелла . Каждое из выражений (7) и (8) представляет волну, распространяющуюся в направлении х со скоростью Амплитуда этой волны непостоянна и периодически изменяется и направлении с периодом где длина волны в вакууме.

Случай нормального падения особенно интересен. Если амплитуды компонент электрического вектора, то, согласно (1), можно написать тогда из (7) и (8) находим

и

Мы видим, что в каждый момент времени в первой среде фаза всюду постоянна и не существует конечной скорости распространения волн. Такие волны называются стоячими. Амплитуды электрического и магнитного векторов представляют собой периодические функции . Плоскости нулевой амплитуды называются узлами, а плоскости, где амплитуды экстремальны, — пучностями. Из (9) находим, что узлы электрического поля будут при

а пучности — при

Согласно (10) узлы магнитного поля совпадают с пучностями электрического поля, и наоборот, В частности, на отражающей поверхности находится узел электрического и пучность магнитного полей.

Рис. 7.18. Опыт Винера со стоячими волнами. Угол между пластипкон и зеркалом значительно преувеличен

Существование стоячих световых волн было впервые установлено экспериментально Винером [12]. Его установка показана на рис. 7.18.

Плоское зеркало М с наружным отражающим серебряным слоем освещалось нормально падающим параллельным пучком квазимонохроматического света. Тонкий слой (толщиной меньше 1/20 длины волны света) прозрачной фотографической эмульсии, нанесенный на плоскую поверхность стеклянной пластинки помещался перед зеркалом М под малым углом к его поверхности.

После проявления эмульсии были обнаружены черные эквидистантные полосы и прозрачные области между ними. Максимумы почернения располагались в местах пересечения эмульсии с плоскостями пучностей как электрического, так и магнитного полей. Дальнейшие опыты с фотографической эмульсией, плотно прижатой к вогнутой зеркальной поверхности, показали, что почернение отсутствует в местах, непосредственно соприкасающихся с зеркалом. Отсюда Винер сделал вывод, что почерневшие места соответствуют пучностям электрического поля, так как на поверхности зеркала находится пучность магнитного поля.

Следовательно, фотохимическое действие прямолвязано с электрическим, а не с магнитным вектором. Такое заключение, конечно, вытекает из электронной теории. Фотографический процесс — это процесс ионизационный, при котором электрон удаляется из атомной связи галоидного серебра, а электромагнитная сила, действующая на заряженную частицу в покое, пропорциональна электрическому вектору (см. 1.1.34)).

Аналогичные эксперименты проводились с флуоресцирующими и фотоэмиссионными пленками [14], служившими детекторами стоячих волн вместо фотографической эмульсии, применявшейся Винером. В обоих случаях, как и следовало ожидать на основании электронной теории, максимальный эффект обнаруживался в пучности электрического поля.

Рис. 7.19. Схема устройства Липпмана для цветной фотографии.

Применение стоячих световых волн лежит в основе способа цветной фотографии, разработанного Липпманом [15]. Пластинка, покрытал прозрачной мелкозернистой фотоэмульсией, экспонируется в камере так, что эмульсия обращена в сторону, противоположную падающему свету. Непосредственно к эмульсии прилегает отражающий слой ртути (рис. 7.19). Предположим для простоты, что пластика освещается падающим нормально квазимокохроматическим светом с длиной волны Так как фотохимическое действие максимально в пучностях электрического поля (см. уравнение (11б)), то в проявленной пластинке серебро образует систему эквидистантных слоев, параллельных поверхности эмульсии, с оптическим расстоянием между ними, равным Если теперь осветить пластинку падающим белым светом нормально к ее поверхности, то образовавшиеся слои серебра будут действовать как частично отражающие поверхности и отраженный свет будет состоять из ряда световых пучков с оптической разностью хода, равной целому числу, умноженному из Ниже (см. § 7.6) мы рассмотрим интерференционную картину, возникающую в результате суперпозиции такого ряда световых пучков. Анализ показывает, что в этом случае при большом их числе наблюдается очень острый максимум результирующей интенсивности для длины волны . Липпмановская пластинка действует, следовательно, как селективный отражатель света с такой же длиной волны, какой она была освещена при изготовлении.

Винер [12] использовал свою установку и для исследования интерференционных явлений в линейно поляризованном свете при угле падения 45°. Он нашел, что при направлении электрических колебаний в падающем свете, перпендикулярном к плоскости падения, темные участки в эмульсии образуют систему эквидистантных параллельных полос: если же вектор электрических колебаний в падаюшем свете лежит в плоскости падения, то почернение оказывается равномерным. Этот результат снова подтверждает, что фотохимическое действие прямо связано с электрическим, а не магнитным полем. Когда направление электрических колебаний перпендикулярно к плоскости падения, то и при получаем из (7)

следовательно, амплитуда электрического вектора, а также усредненная по времени плотность электрической энергии изменяются периодически в направлении оси Если направление колебания лежит в плоскости падение, то А

и из (7) получим

Из (13) и (1.4.54) следует, что усредненная по времени плотность электрической энергии в этом случае равна

и не зависит от Вместе с тем соотношение указывает, что для магнитного поля положение оказывается обратным. Усредненная по времени плотность магнитной энергии периодически изменяется в направлении оси когда направление магнитных колебаний в падающем свете лежит в плоскости падения, и не зависит от если направление магнитных колебаний в падающем свете перпендикулярно к плоскости падения.