Главная > Основы оптики
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
482
483
484
485
486
487
488
489
490
491
492
493
494
495
496
497
498
499
500
501
502
503
504
505
506
507
508
509
510
511
512
513
514
515
516
517
518
519
520
521
522
523
524
525
526
527
528
529
530
531
532
533
534
535
536
537
538
539
540
541
542
543
544
545
546
547
548
549
550
551
552
553
554
555
556
557
558
559
560
561
562
563
564
565
566
567
568
569
570
571
572
573
574
575
576
577
578
579
580
581
582
583
584
585
586
587
588
589
590
591
592
593
594
595
596
597
598
599
600
601
602
603
604
605
606
607
608
609
610
611
612
613
614
615
616
617
618
619
620
621
622
623
624
625
626
627
628
629
630
631
632
633
634
635
636
637
638
639
640
641
642
643
644
645
646
647
648
649
650
651
652
653
654
655
656
657
658
659
660
661
662
663
664
665
666
667
668
669
670
671
672
673
674
675
676
677
678
679
680
681
682
683
684
685
686
687
688
689
690
691
692
693
694
695
696
697
698
699
700
701
702
703
704
705
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

7.6.3. Применение интерферометра Фабри — Перо для изучения тонкой структуры спектральных линий.

При освещении интерферометра Фабри-Перо квазимонохроматическим светом, не удовлетворяющим условиям (23), распределение интенсивности в прошедшем свете отличается от даваемого

выражением (27) и содержит некоторую информацию о спектральном распределении используемого света. В частности, допустим, что свет состоит из монохроматических компонент. Представим себе, что различие в их длинах волн постепенно возрастает, и если они не отличаются слишком сильно по интенсивности, наличие двух компонент в конце концов будет замечено, так как в интерференционной картине появятся две смещенные друг относительно друга системы максимумов. В таком случае говорят, что компоненты разрешены интерферометром. Подобным способом Фабри и Перо [491 удалось непосредственно наблюдать тонкую структуру спектральных линий, существование которой Майкельсон только предполагал (см. п. 7.5.8). С тех пор в этой области спектроскопии интерферометр Фабри — Перо играет доминирующую роль.

Для сравнения способностей различных приборов разрешать структуру спектров, удобно рассматривать линию, состоящую из двух компонент равной интенсивности, и установить, быть может несколько произвольно, величину смещения максимумов, при котором компоненты «начнут разрешаться». Пусть — длины волн двух таких компонент; тогда величина называется разрешающей силой прибора. Такой критерий разрешения впервые введен лордом Рэлеем 160] для спектроскопов с призмой или решеткой, у которых распределение интенсивности в монохроматическом свете имеет вид Рэлей предложил считать, что в этом случае две компоненты равной интенсивности начинают разрешаться, когда главный максимум интенсивности одной совпадает с первым минимумом другой (рис. 7.62). При таком комбинированном распределении отношение интенсивности в средней точке к интенсивности в максимуме равно в

Рис. 7.62. Две спектральные монохроматические компоненты, которые начали разрешаться сшласно критерию Рэлея.

Будем считать подобное отношение интенсивности в седловине и в максимуме критерием разрешения в интерферометре Фабри — Перо, Если отражающая способность пластин не столь велика, чтобы начало сказываться их несовершенство, распределение интенсивности обусловленной одной монохроматической компонентой, можно записать на основании (27) в виде

a полную интенсивность , создающуюся в результате суперпозиций двух таких компонент, расстояние между которыми соответствует изменению на величину в виде

Полная интенсивность в средней точке между максимумами интенсивности двух компонент равна где целое число; если (при условии, что компоненты начинают разрешаться) мы считаем, что максимумы полной интенсивности совпадают с максимумами интенсивности компонент, то полная интенсивность в максимумах равна . Следовательно, используя выбранный нами критерий, мы должны считать, что две линии начинают разрешаться, если 8 удовлетворяет соотношению

При большой резкости полос в (40) мало но сравнению с и можно принять тогда (40) сведется к

откуда, учитывая (22), находим

Далее из (28), принимая не зависящим от длины волны и полагая столь большим, что можно пренебречь по сравнению с , получим

На пределе разрешения равно величине 8, определяемой (41), и, следовательно, для разрешающей силы интерферометра имеем

По аналогии с выражением (8.6.14) для разрешающей силы дифракционной решетки с конечным числом интерферирующих пучков равной интенсивности множитель 0,97 иногда называют эффективным числом пучков. При падении света, близком к нормальному, и можно считать, что разрешающая сила равна

Итак разрешающая сила интерферометра пропорциональна резкости и оптическому расстоянию между пластинами. В качестве примера возьмем величину легко достижимую при работе в видимом спектре, и тогда разрешающая сила для примерно равна , т. е. имеет тот же порядок, что и разрешающая сила наибольших штриховых дифракционных решеток. Для спектроскопических целей удобно также ввести интервал спектроскопических волновых чисел соответствующий наименьшей разрешаемой разности длин волн и определяемый как

Величину иногда называют пределом разрешения интерферометра. В предыдущем примере предел разрешения составлял примерно .

Если у двух компонент различие в длинах волн достаточно велико, смещение интерференционных картин друг относительно друга больше рассюнния между соседними максимумами каждой компоненты. Тогда мы говорим о «перекрытии» порядков. Разность длин волн соответствующая смещению на один порядок называется областью дисперсии интерферометра.

При падении света, близком к нормальному, находим из (42)

Если область дисперсии выразить через спектроскопическое волновое число, то

Как мы видим, размер области дисперсии обратно пропорционален расстоянию между пластинами, и значит, увеличение разрешающей силы, получающееся при увеличении лого расстояния, сопровождается пропорциональным уменьшением области дисперсии. Сравнивая (44) и мы также видим, что область дисперсии приблизительно в раз больше наименьшей разрешаемой разности длин волн. С практически достижимыми величинами область дисперсии при большой разрешающей силе очень мала. В типичном случае, рассмотренном выше имеем мы увидим, что большую область дисперсии можно получить, пользуясь двумя последовательно соединенными интерферометрами Фабри — Перо. Тем не менее при исследовании сложных спектров во всех случаях (кроме очень близких линий) требуется дополнительная аппаратура для разделения интерференционных картин; это будет описано ниже.

Если две близкие линии разрешены, соответствующий им интервал спектроскопических волновых чисел легко определить из данных о диаметрах колец расстоянии между пластинами. Согласно (29) и (30) для спектроскопических волновых чисел можно написать

где целые порядки первых светлых полос, — дробные порядки центре картины, и мы предполагаем, что постоянно в интервале от до Вычитая, получим

Для каждой линии дробный порядок получается из измерений диаметров двух светлых колец. Так, из (32) находим, что диаметры и колец связаны друг с другом соотношением

откуда

Если измерения сделаны не с двумя, а с большим числом колец, то среднюю величину находят методом наименьших квадратов. Разность целого числа порядков перекрывающихся картин определяется из наблюдений за изменением картин при уменьшении расстояния между пластинами. Обычно точность в определении величины не превышает так как редко работают с расстоянием между пластинами, меньшем 1 мм, то для измерения достаточно точности микрометра, а воздуха можно принять за единицу.

Мы уже говорили, что вследствие малости области дисперсии интерферометра все картины, за исключением картин от очень близких линий, следует разделить. При фотографическом методе регистрации такое разделение обычно успешно достигается «скрещиванием» интерферометра с дифракционным или призменным спектрографом, исправленным на астигматизм. Одно из таких устройств показано на рис. 7.63, Интерферометр I освещается светом источника

находящегося в фокальной плоскости линзы и интерференционная картина проектируется хорошо коррегированной линзой на плоскость щели спектрографа. Интерферометр устанавливают таким образом, чтобы ценгр картины совпал с центром щели. Тогда щель выделит диаметральное сечение из системы колец, создаваемом каждой присутствующей линией, и задача спектрографа состоит в том, чтобы разделить эти сечения. Если исследуемый спектр состоит из эмиссионных линий, то щель можй быть относительно широкой Тогда в фокальной плоскости спектрографа видны изображения щели в свете каждой линии, пересеченные короткими дугами светлых полос (рис. 7.64). Схожая картина наблюдается и с абсорбционными линиями, если непрерывки фон, сопровождающий линии, захватывает область длин волн, меньшую области дисперсии интерферометра. Абсорбционные линии представляются темными линиями, пересеченными широкими светлыми полосами фона (рис. 7.65).

Если непрерывный фон захватывает широкую область длин волн, как, например, в солнечном спектре, ситуация становится более сложной.

Рис. 7.63 Интерферометр Фабри — Перо, скрещенный о призменным спектрографом.

Рис. 7.64. Полосы, полученные с интерферометром Фабри — Перо, свете эмиссионных линии гелия (фотографический негатив) [70].

Рис. 7.65. Полосы, полученные с интерферометром Фабри — Перо, в свете двух линий спектра неона (фотографический иегатнв) [71], а эмиссия 6 — абербция и центре линни с длиной волны 6402 а показана стрелками

Чтобы разобраться в ней, предположим, что ширина щели спектрографа пренебрежимо мала, а разрешающая сила спектрографа бесконечна. Пусть оси прямоугольной системы координат находятся в фокальной плоскости спектрографа, начало координат О лежш на линии, определяемой светом, прошедшим

через центр щели, ось параллельна щели Вдоль линии длина волны постоянна, и положение максимумов интенсивности определяется (28), тогда можно написать

Мы здесь предполагаем, что 0 мало и принимаем для воздуха.

Угол — угол выхода лучей из интерферометра При малом он связан с координатой у соотношением где фокусное расстояние линзы проектирующей полосы на щель, увеличение спектрографа Далее, связано с координатой х зависимостью - где функция характеризует дисперсию спектрографа Исключая с помощью этих соотношений из (51), мы получим для источника с непрерывным спектром геометрическое место точек максимумов интенсивное и

Относительное распределение интенсивности между максимумами служит характеристикой интерферометра Спектр в фокальной плоскости спектрографа рассекается узкими светлыми полосами — каналами с широ кими темными промежутками между ними Эти каналы сим мстричны относительно линии и обращены выпуклостью в сторону больших длин волн, при различие между пйми в длинах во то, очевидно, равно области дисперсии интерферометра В специальном случае, когда линеиная функциях, каналы имеют вид парабол.

Рис. 7.66 Полосы, полученные с интерферометром Фабри — Перо, обусловленные линиями поглощения в солнечном спектре [72]

Если в спектре присутствуют линии поглощения, светлые каналы прерываются темными полосами в местах пересечения с линиями поглощения иными словами, эти темные полосы находятся на тех же местах, где были бы светлые полосы, образованные эмиссионными тиниями с той же длиной волны, что и у линии поглощения Если щель раскрывается симметрично, темные полосы расширяются в направлении То же происходит и со светлыми полосами, которые конце концов соприкасаются и сливаются В лтчх условиях непрерывный спектр представляется испещренным темными «поюсами», обусловленными абсорбционными линиями (рис. 7.66) Полученные картины могут измеряться таким же способом, как и светлые картины, создаваемые эмиссионными линиями. Практически разрешающая сила спектрографа не бесконечна вследствие фракции и, следовательно, свет с любой длиной волны растягивается на конечное расстояние в направлении Таким образом, влияние этого эффекта аналогично расширению щели т. е. ведет к уширению светлых каналов в направлении х, и они начнут перекрываться, когда спектограф же не сможет полностью разрешить длины волн, расстояние между которыми равно расстоянию

между соседними светлыми полосами. Мы видели, что это расстояние равно области дисперсии интерферометра, которая уменьшается с увеличением расстояния между пластинами. Тем самым конечная величина разрешающей силы вспомогательного спектрографа ставит верхний предел расстоянию между пластинами, которым еще можно пользоваться.

Интерферометр Фабри — Перо можно также использовать в спектроскопии в комбинации с фотоэлектрическим детектором [63]. Свет исследуемой спектральной линии, выделенный предварительно монохроматором, направляется в интерферометр. Получающаяся интерференционная картина проектируется на кольцеобразное отверстие, концентричное кольцам картины. Это отверстие пропускает свет от небольшой части порядка (кольца) на фотоэлемент. Изменяя оптическое расстояние между пластинами, можно увеличивать или уменьшать величину колец на отверстии и таким образом исследовать структуру интерференционной картины. Такое устройство имеет важное практическое значение потому, что интерферометр Фабри—Перо, как показал Жакино пропускает значительно больший световой поток, чем призменный или дифракционный монохроматор с той же разрешающей силой.

1
Оглавление
email@scask.ru