§ 8.7. Дифракция Френеля на прямолинейном крае

8.7.1. Дифракционный интеграл.

После того как мы рассмотрели различные случаи дифракции Фраунгофера, займемся более общим случаем, а именно дифракцией Френеля.

Основной дифракционный интеграл (8.3.28) можно записать в виде

где

Тогда интенсивность в точке наблюдения равняется

Теперь в разложении мы должны сохранить члены с по крайней мере до второго порядка.

Рис. 8.34. К дифракции Френеля на отверстии в плоском непрозрачном экране.

Как и раньше, мы считаем, что плоскость отверстии совпадает с плоскостью ху. Для упрощения расчетов направим ось х вдоль проекции линии на плоскость отверстия (рис. 8.34). Следовательно, при заданном положении источника система координат, вообще говоря, будет различной для различных точек наблюдении.

Согласно и линейные члены в исчезают. Направляющие косинусы лучей и равны

где, как и прежде, — угол между линией и осью Выражение (8.3.31) для сводится к

Отбрасывая члены с в третьей и более высоких степенях, мы приведем интегралы (3) к виду

Для удобства введем новые переменные интегрирования и и у, определяемые соотношениями

Тогда

н наши интегралы принимают вид

где

Здесь интегрирование производится по области плоскости , в которую подстановкой (8) преобразована область отверстия.