4. Применение оптических принципов в электронной оптике.
Представленный выше элементарный и неполный обзор волновой механики достаточен почти для всех практических нужд электронной оптики. Нет даже необходимости в использовании обобщения волновой механики на случай наличия магнитного поля, поскольку в электронной оптике для исследования дифракционных проблем достаточно приближения Кирхгофа. Допущения, при которых оно
справедливо, полностью выполняются в электронной оптике. За исключением полей внутри и в непосредственной близости от атомных ядер в электронной оптике не встречаются электрические ноля, которые существенно изменяются на расстоянии длины волны используемых электронов. Это утверждение тем более справедливо для магнитных полей, и дифракционные эффекты, обусловленные наличием именно магнитного поля (которых можно ожидать, исходя из волновых уравнений Клейна — Гордона или Дирака), настолько малы, что их невозможно обнаружить в экспериментах со свободными электронами. Таким образом, в электронной оптике можно, правда, с известными оговорками, о которых будет сказано ниже, использовать дифракционную теорию Кирхгофа (см. § 8.3), смысл которой (в несколько обобщенной форме) состоит в следующем:
I. Отмеряя равные оптические пути вдоль лучей, построенных по правилам геометрической оптики, строят волновой фронт от источника до предмета или препятствия.
II. Если препятствием служит светонепроницаемый экран, то часть волнового фронта, не совпадающая с ним, считается невозмущенной как по фазе, так и по интенсивности, а остальная часть — несуществующей. В случае же частично пропускающего излучение препятствия строят по законам геометрической оптики траектории лучей, проходящих через него, причем их изменения по фазе и интенсивности определяются комплексным показателем преломления препятствия. Во всех практических приложениях такой подход оказывается справедливым, поскольку предметы, с которыми приходится иметь дело, например в микроскопии, имеют столь малую толщину, что дифракционными эффектами внутри них можно спокойно пренебречь.
III. Чтобы вычислить дифракционные эффекты в некоторой удаленной точке, например в оптическом изображении, необходимо найти с помощью правил геометрической оптики вклад в эту точку от каждого элемента волнового фронта, выходящего из предмета или препятствия, и просуммировать комплексные амплитуды с учетом их коэффициентов наклона.
Описанный таким образом метод Кирхгофа можно без всяких изменений применить к вопросам электронной оптики, если имеются только электрические поля, в том числе сильные микроскопические поля, обусловленные атомной структурой твердого тела, которые являются в основном электрическими. Однако при наличии магнитных полей уже нельзя строить волновые фронты, отмеряя вдоль траекторий равное число длин волн де Бройля. Как отмечалось выше, волновые фронты при наличии магнитного поля ортогональны не траекториям, а линиям равного полного импульса, или 
-линиям», которые в рамках геометрической оптики не имеют простого истолкования. В принципе волновые фронты можно построить, если начать с какого-нибудь заданного волнового фронта и отмерять оптические пути вдоль «р-линнй». Однако такой метод практически почти бесполезен, поскольку он позволяет получить не амплитуды, а только фазы. Эту трудность можно избежать, если мысленно заменить магнитные линзы эквивалентными им электрическими, которые дают. Такое же изображение, за исключением вращения его как целого и некоторой вращательной дисторсии изображения. Игнорируя подобные специфически магнитные эффекты в процессе распространения и учитывая их только в самом конце, можно с помощью метода Кирхгофа получить результаты, которые справедливы во всех практически встречающихся случаях.
Хотя у электронной и у обычной оптики одинаковое математическое обоснование, их технические средства весьма различны. В основе развития практической световой оптики лежала техника шлифовки и полировки поверхностей необходимой формы из различных прозрачных и отражающих твердых материалов. В электронной же оптике имеется только одна среда — электромагнитное поле. Поэтому в ней всегда возникают трудности при попытках
исправления аберраций, особенно тогда, когда практически невозможно использовать пространственные заряды и токи. В самом начале развития электронной оптики было установлено, что с помощью одних лишь вращательно-симметричных полей нельзя создать рассеивающие линзы и системы, свободные от сферической или хроматической аберраций. Это привело к созданию систем, не обладающих вращательной симметрией, а также систем с искривленными оптическими осями, почти неизвестных в обычной оптике. Следовательно, знание теории оптических инструментов и принципов их конструкций полезно в электронной оптике только при постановке задач; их практические решения будут силы отличаться от решений соответствующих оптических проблем. Тем не менее очевидно, что «оптическое мышление», основанное на фундаментальной аналогии этих двух областей физики, будет так же полезно в будущем, как и в первом двадцатипятилетии электронной оптики.
