8.7.3. Дифракция Френеля на прямолинейном крае.

Рассмотрим теперь дифракцию Френеля на полубесконечной плоскости, ограниченной острым прямолинейным краем. Это особенно важно для выяснения поведения поля вблизи границы геометрической тени. Ограничимся только случаем, когда линия а также ее проекция (здесь ось на полуплоскость перпендикулярна краю (рис. 8.36). Если X — расстояние от края полуплоскости до начала координат (которое лежит на линии то интегрирование производится по области

или, переходя к переменным —

где

Точка наблюдения Р в зависимости от того, положительно ли X или отрицательно, лежит либо в освещенной области, либо в области геометрической тени.

Дифракционные интегралы (9) принимают тогда вид

Здесь нарушено условие, принятое при выводе (9), а именно условие, требующее, чтобы линейные размеры области интегрирования были малы по сравнению с расстояниями и Поэтому для обоснования приближенной применимости этих формул и в данном случае необходимо более тщательное обсуждение остаточных членов. Однако сейчас мы не будем заниматься этим вопросом, так как в дальнейшем дифракация на полуплоскости будет разбираться более строгими методами (см. § 11.5).

Рис. 8.36. К дифракции Френеля на прямолинейном крае.

Рис. 8 37 Распределение интенсивности в картине дифракции Френеля на прямолинейном крае.

Из соотношений (18) и (19) имеем

и аналогично

Следовательно, (24) принимает вид

и подстановка в (4) дает окончательно выражение для интенсивности

где

Поведение функции интенсивности (28) можно установить, исследуя спираль Корню. Как мы видим, величина равняется квадрату расстояния от точки спирали Корню до «асимптотической» точки Таким образом, если точка наблюдения находится в освещенной области то осциллирует с амплитудой, уменьшающейся по мере увеличения расстояния от края тени и, как это следует ожидать на основании геометрической оптики, асимптотически приближается к единице. Интенсивность максимальна не на границе геометрической тени, а на некотором расстоянии

от нее в освещенной области (рис. 8.37). На границе тени имеем . В области тени монотонно уменьшается до нуля. Эти выводы хорошо согласуются с экспериментальными результатами.