7.5.2. Интерференция в тонких пленках; интерферометр Физо.

Допустим, что прозрачная пленка с плоскими, но не обязательно параллельными отражающими поверхностями освещается точечным источником квазимонохроматического света. Два луча, исходящие от а именно и (рис. 7.24), приходят в какую-нибудь точку Р с той же стороны пленки, где находится и следовательно, в этой области интерференционная картина не локализована. Оптическая разность хода между двумя путями от до Р равна

где — соответственно показатели преломления пленки и окружающей среды. Точную величину трудно вычислить, но если пленка достаточно тонка,

то В, А и D находятся на очень малом расстоянии друг от друга, и значит,

где перпендикуляры к и Из (18) и (19) имеем

Кроме того, если угол между поверхностями пленки достаточно мал, то

Здесь основания перпендикуляров, опущенных из Е на , а Е - пересечение верхней поверхности с нормалью к нижней поверхности в точке С.

Рис. 7.24. Тонкая пленка, освещенная точечным источником света.

Рис. 7.25. Тонкая пленка; возникновение полос, локализованных в пленке.

Но,

где — толщина пленки вблизи точки С, измеренная по нормали к нижней поверхности, — угол отражения на внутренней поверхности пленки. Следовательно, для тонкой пленки, мало отличающейся от плоскопараллельной, можно написать, пользуясь (20), (21) и (22),

а соответствующая разность фаз в Р равна

В общем случае для данной точки Р обе величины и зависят от положения и даже при небольшом увеличении размеров источника область значений становится столь большой, что полосы исчезают. Тем не менее существует специальный случай, когда Р находится в пленке, а наблюдение ведется с микроскопом, сфокусированным на пленку, или сам глаи аккомодируется на нее. Тогда практически одинаково для всех пар лучей от протяженного источника, приходящих в точку Я, сопряженную с Р (рис. 7.25), и различие величии 6 в точке Р вызывается главным образом различием значений . Если интервал изменений достаточно мал, то интервал величин в точке Р много меньше даже с источником значительных размеров, и полосы отчетливо шины. Очевидно, что они локализованы в пленке. Практически условие малости интервала изменений молено выполнить при наблюдении в направлении, близком к нормальному, или при ограничении входного зрачка, хотя зрачок невооруженного глаза и сам по себе может быть достаточно мал.

Учитывая изменение фазы на при отражении на одной из поверхностей пленки, получим из (24) и (7.2.16), что максимумы интенсивности в Р (и, очевидно, в Р) находятся при

и минимумы интенсивности — при

где — среднее значение для точек источника, от которых свет доходит в . Величина присутствующая в этих соотношениях, представляет собой оптическую толщину пленки в , и если наше приближение остается в силе, интерференция в Р не зависит от толщины пленки в других местах. Отсюда следует, что соотношения (25) остаются справедливыми даже при неплоских поверхностях пленки при условии, что угол между ними остается малым. Тогда, если достаточно постоянен, интерференционные полосы соответствуют совокупности мест пленки, где оптические толщины одинаковы. По этой причине такие полосы часто называют полосами равной толщины (рис. 7.26).

Рис. 7.26. Полосы разной толщины, полученные с тонкой стеклянной пластипкой.

Их можно наблюдать в тонкой воздушной прослойке между отражающими поверхностями двух прозрачных пластинок. Вблизи нормального падения условия (25) для темной полосы при и длине волны в возду имеют вид

Таким образом, полосы вырисовывают контуры слоев равной толщины, причем расстояние между полосами соответствует изменению толщины на Если толщина слоя повсюду постоянна, интенсивность по всей его поверхности одинакова. Это широко используется для испытания качества оптических поверхностей. При этом наблюдается прослойка воздуха между исследуемой поверхностью и поверхностью эталона (пробной пластинки) равной, но противоположной кривизны. При клиновидной воздушной прослойке между плоскими поверхностями полосы будут эквидистантны и параллельны ребру клина. Линейное расстояние между соседними светлыми полосами равно где а — угол при вершине клина. Так, например, при расстояние между полосами составляет примерно 1,9 мм; отсюда следует, что для достаточного разделения полос угол клина должен быть очень мал. Полосы, получающиеся с клином, используются для проверки концевых мер (калибров),

служащих стандартами длин в механических цехах. Испытуемый калибр (рис. 7.27) представляет собой стальную колодку с двумя параллельными, полированными плоскостями с определенным расстоянием между ними. Одну из этих поверхностей и одну из поверхностей эталона такой же поминальной длины плотно прижимают к плоской стальной поверхности; верхние поверхности обеих мер покрывают прозрачной пластинкой Т с плоской поверхностью Обычно между пластинкой и мерами образуются клиновидные воздушные прослойки, в которых при освещении монохроматическим светом можно наблюдать интерференционные полосы Зная расстояние между полосами и между калибрами, можно определить разницу в длинах последних.

Полосы, называемые кольцами Ньютона (рис. 7.28), служат еще одним примером полос равной толщины.

Рис. 7.27. Интерферометрическое сравнение концевых мер

Рис. 7.28. Кольца Ньютона.

Кольца Ньютона представляют исторический интерес в связи со взглядами самого Ньютона на природу света. Они наблюдаются в воздушном зазоре между соприкасающимися выпуклой сферической поверхностью линзы и плоской поверхностью стекла (рис. 7.29) Эти полосы имеют вид окружностей с центром в точке касания С Пусть — радиус кривизны выпуклой поверхности, тогда, если пренебречь членами четвертого порядка, толщина зазора на расстоянии от равна

При нормальном падении условия для радиусов темных полос, согласно (26) и (27), имеют вид

т. е. радиусы темных полос пропорциональны квадратному корню из положительных целых чисел. При увеличении расстояния между линзой и пластинкой заданная толщина зазора смещается по направлению к центру, причем кольца сжимаются и каждый раз при увеличении расстояния на одно из них пропадает. Интересно отметить, что это устройство, так же как и опыт Юнга, позволяет очень простыми средствами приближенно определить длину волны света

Рис. 7.29. К возникновению колец Ньютона.

Если толщина пленки достигает всего лишь нескольких полуволн, порядки интерференции в монохроматической картине очень низки, и полосы становятся видимыми в белом свете. Примерами таких полос могут служить цвета мыльных

пузырей и масляных пятен на воде, видимые в отраженном свете. В устройстве для наблюдения колец Ньютона (см. рис. 7.29) в случае соприкосновения линзы и пластинки разность фаз в центре равна для всех длин волн, и, следовательно, в этом месте в белом свете всегда будет темное пятио. По мере удаления от центрального пятна интерференционные кольца от различных монохроматических компонент света значительно расходятся, и при визуальном наблюдении вблизи центра видны цветные кольца. Последовательность цветов этих колец вполне определенна и известна как цвета Ньютона. Дальше от центра кольца различных порядков начинают перекрываться и освещение кажется глазу равномерно белым (см. § 7.3.3). Аналогично в клиновидной воздушной прослойке в белом свете у ребра клина отчетливо может наблюдаться темная полоса.

Рис. 7.30. Схема интерферометра Физо.

До сих пор мы говорили только об отраженном свете, однако интерференционная картина, локализованная в пленке, видна также и в проходящем свете. Как и в случае плоскопараллельной пластинки, картины в отраженном и прошедшем свете дополнительны, т. е. светлые полосы одной появляются в тех же местах пленки, что и темные полосы другой. При использовании мало отражающих поверхностей полосы в проходящем свете плохо видны вследствие неравенства интенсивностей интерферирующих пучков.

Мы показали, что необходимым условием отчетливости полос служит ограниченность диапазона величин соответствующих каждой точке пленки, и что полосы вырисовывают контуры слоев равной оптической толщины, только если Оба условия одновременно выполняются на большой площади пленки в интерферометре Физо [17] (рис. 7.30). Пучок света от квазимонохроматического источника после отражения от маленького зеркала, превращается линзой в параллельный и падает почти нормально на пленку . Свет, отраженный поверхностями пленки, снова проходит через линзу и собирается в отверстие в фокальной плоскости линзы . Глаз, помещенный сразу за и сфокусированный на пленку, видит полосы, вырисовывающие контуры слоев равной оптической толщины на всей поверхности пленки, освещенной линзой Эти полосы часто называют полосами Физо. Как мы увидим (см. п. 7.5.3), полосы Физо можно получить и в толстых пленках при условии, что источник достаточно мал. Такие интерферометры применяются в оптических мастерских для проверки постоянства оптических толщин плоскопараллельных прозрачных пластинок. В Англии они используются в Национальной физической лаборатории для измерения концевых мер или калибров [18]. Устройство такого прибора показано на рис. 7.31, а. Одна из поверхностей калибра плотно прижата к плоской полированной поверхности стальной плиты В. Верхнюю поверхность параллельную плите В, покрывают прозрачной пластинкой Т с плоской нижней поверхностью. Вообще говоря, между Т и и между Т и В образуются клиновидные воздушные слои и в каждом из них может наблюдаться интерференционная картина, состоящая из прямых параллельных линий с одинаковым расстоянием между ними в обеих картинах. Изменяя наклон Т, можно установить полосы перпендикулярно к одному краю калибра (рис. 7.31, б). Пусть в какой-то точке на краю калибра толщины воздушных клиньев над и В составляют соответственно а соответствующие порядки интерференции равны тогда, согласно (26), длина калибра равна

где смещение порядка обеих картин. Таким образом, мы можем написать

где х — неизвестное целое число, — дробная часть порядка, которую можно определить интерполяцией. Величину х находят методом дробных частей порядка, который был впервые применен в интерферометрии Бенуа [19].

Рис. 7.31. Интерферометр для измерения концевых мер, применяемый в английской Национальной физической лаборатории. а — схема установки, - поле зрения.

Дробные части порядка измеряются в свете четырех известных волн, которые (при использовании подходящего источника) удобно выделять по очереди вращением призмы постоянного отклонения Тогда мы получим соотношения

где неизвестные целые числа; эти соотношения определяют «четверки» возможных значений величин Измеряя приближенно микрометром длину можно решить, какая из таких «четверок» правильна, и, следовательно, получить точную величину . С надлежащими предосторожностями можно измерять калибры длиной до 10 см. Если дробная часть порядка определена с точностью до 0,1, то для точность в измерении калибра составит см.

Очевидно, что для устройства Физо существует предельный случай, когда источник (см. рис. 7.30) уменьшается до точки и, значит, 0 принимает одинаковые значения во всех точках пленки. В этих условиях, однако, если поверхность пленки плоская, полосы должны быть нелокализованными, т. е. в любой плоскости, в которой встречаются отраженные пучки, они будут так же отчетливы, как и в пленке. Мы, следовательно, вынуждены более тщательно выяснить вопрос о локализации полос и о ее связи с размерами источника.