10.5.2. Влияние конденсора на разрешающую силу микроскопа.

Для того чтобы исследовать под микроскопом небольшой несветящийся объект, его необходимо осветить. Если объект почти прозрачен, как это обычно бывает, он освещается снизу, т. е. освещается проходящим светом, и свет, прошедший через объект, фокусируется в плоскости изображения объектива микроскопа.

Рис. 10.12. Критическое освещение.

Для получения достаточной освещенности обычно используют вспомогательную систему линз — конденсор. Существуют различные методы освещения. Здесь кратко опишем два широко распространенных метода, так называемое критическое освещение и освещение по Келеру, и рассмотрим разрешающую силу, которую можно достичь с их помощью.

а. Критическое освещение. В этом методе равномерно яркий источник располагается непосредственно за диафрагмой поля зрения и с помощью конденсора изображается на плоскость предмета объектива микроскопа (рис. 10.12).

Размер диафрагмы поля зрения подбирается так, чтобы ее изображение конденсатором точно покрывало поле зрения.

Размер освещенной области в плоскости изображения конденсора (плоскость предмета объектива) значительно больше, чем эффективный размер диска Эйри, создаваемого одной точкой источника (в обозначениях, принятых в п. 10.5.1, ). Согласно п. 10.5.1 при таких условиях комплексная степень когерентности для любой пары точек в плоскости предмета объектива совпадает со степенью когерентности, обусловленной некогерентным источником, заполняющим конденсор. Кроме того, степень когерентности не зависит от аберраций конденсора. Очевидно, что разрешающая сила микроскопа зависит только от степени когерентности света, падающего на предмет и от свойств объектива. Следовательно, аберрации конденсора совершенно не влияют на разрешающую силу микроскопа. Этот важный результат, впервые полученный другим способом Цернике [671, показывает ошибочность широко распространенного мнения, согласно которому хорошо скорректированный конденсор обладает преимуществами при получении высокой разрешающей силы.

Для оценки влияния размеров конденсора на разрешение рассмотрим два небольших отверстия в плоскости предмета. Комплексная степень когерентности света, достигающего этих отверстий, при тех же предположениях, что и прежде, определяется формулой типа (16), а именно

где числовая апертура конденсора со стороны объектива микроскопа. Пусть — любая другая точка в плоскости предмета, а изображение объективом. Предположим, что объектив практически свободен от аберраций. Тогда распределение интенсивности в плоскости изображения объектива для света, приходящего только от представляет собой картину Эйри, центром которой служит изображение Р точки Следовательно, если числовая апертура объектива, то интенсивность обусловленная светом, который приходит в точку Р только из с точностью до постоянного множителя равна

Интенсивность обусловленная светом, который попадает в эту точку от отверстия определяется аналогичным выражением

Таким образом, если отверстия освещаются через конденсор, то интенсивность в плоскости изображения объектива микроскопа обусловливается суперпозицией двух частично когерентных пучков. Интенсивность каждого из пучков определяется выражениями (19), а комплексная степень когерентности — соотношением (18). Подставляя указанные соотношения в формулу (10.4.11), сразу же получим выражение для Если предположить также, что точка Р достаточно близка к геометрическим изображениям точек Р, и (точнее, что то формула для примет вид

где

Из соотношения можно вывести ряд, интересных заключений. Если

является отличным от нуля корнем уравнения то в соотношении (20) отсутствует член, содержащий произведения, и оно принимает вид

Распределение интенсивности в плоскости изображения оказывается тогда таким же, как и при некогерентном освещении отверстий Р, и Это осуществляется, например, когда отличный от нуля корень уравнения , т. е. когда числовые апертуры равны, а расстояние между геометрическими изображениями отверстий равно радиусу одного из темных колец картины Эйри, создаваемой объективом.

Рис. 10.13. Влияние апертуры конденсора на разрешение изображений двух небольших отверстий равной яркости [68].

Если числовая апертура конденсора очень мала , то и (20) сводится к

При этом для любого расстояния между отверстиями распределение интенсивности остается таким же, как и в случае полностью когерентного освещения.

Формула (20) позволяет изучить зависимость распределения интенсивности в плоскости изображения объектива микроскопа от отношения числовых апертур т. В частности, определим интенсивность в точке, находящейся посередине между Будем считать, что изображения отверсти начинают разрешаться, когда интенсивность в этой точке на 26,5% меньше, чем интенсивность в каждой из наших двух точек. Величина 26,5% соответствует критерию Рэлея для круглого отверстия при некогерентном освещении (см. п. 8.6.2). Выразим предельное разделение соответствующее этому критерию, в одинаковом виде как для иекогерентного (см. (8.6.32)), так и для когерентного (см. (8.6.55)) освещения

На рис. 10.13 изображена кривая рассчитанная из (20) на основе указанного критерия. Как мы видим, наилучшее разрешение получается при , т. е. при числовой апертуре конденсора, примерно в полтора раза превышающей числовую апертуру объектива. Величина в этом случае несколько меньше значения 0,61, получающегося при некогерентном освещении.

б. Освещение по Кёлеру. В предложенном Кёлером [69] методе освещения, схема которого приведена на рис. 10.14, собирательная линза располагается рядом с диафрагмой поля зрения и образует изображение источника а в фокальной плоскости конденсора (где расположена диафрагма конденсора). Тогда лучи, исходящие из каждой точки источника, образуют после прохождения конденсора параллельные пучки. Преимущество такого устройства заключается в том, что неравномерность в распределении яркости по источнику не вызывает неравномерности в освещенности поля зрения.

Чтобы оценить предельное разрешение, достигаемое при освещении методом Кёлера, необходимо прежде всего определить комплексную степень когерентности для пар точек в плоскости предмета объектива микроскопа. Пусть

— комплексные возмущения в точках плоскости предмета объектива микроскопа, обусловленные возмущением в точке монохроматического источника, ассоциированного с а. Очевидно,

где — первые две лучевые компоненты двух параллельных лучей, испускаемых точкой источника и проходящих через точки . При наличии аберраций в конденсорной системе два луча не будут строго параллельны, однако такой непараллельпостью вполне можно пренебречь, поскольку мы рассматриваем лишь точки, близкие друг другу.

Рис. 10.14. Освещение по Кёллеру.

Подставляя (25) и (26) в формулу Гопкинса (10.4.356), получим

Так как каждой точке источника соответствует пара лучевых компонент мы можем от интегрирования по а перейти к интегрированию по телесному углу

образуемому лучами, падающими на предмет. В приближении параксиальной оптики соотношения линейны. В самом деле, как легко показать из формул (4.3.10), где — фокусное расстояние конденсорной системы. Следовательно, якобиан равен постоянной величине. Вне рамок геометрической оптики якобиан в общем случае изменяется по области интегрирования, однако этим изменением можно пренебречь, поскольку оно достаточно мало по сравнению с изменением экспоненциального члена. Бели пренебречь также медленным изменением и то (27) примет вид

где означает область (28). Вычисляя (29), получим

Эта формула идентична формуле (18) в случае критического освещения. Следовательно, комплексная степень когерентности света, падающего на плоскость предмета микроскопа, одинакова как при критическом освещении, так и при освещении по Кёлеру. Этот результат показывает, что часто употребляемые названия «некогерентное» для критического освещения и «когерентное» для освещения по Кёлеру нужно считать неудачными. Как мы видим, формула (20) справедлива для обоих типов освещения, а рис. 10.13 одинаково применим к обоим случаям.