ГЛАВА 2. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ПОТЕНЦИАЛЫ И ПОЛЯРИЗАЦИЯ
В предыдущей главе влияние вещества на электромагнитное поле выражалось через ряд макроскопических постоянных. Однако область их применения ограничена и фактически, пользуясь ими, нельзя адекватно описать такие процессы. как излучение, поглощение и дисперсия света. Полное описание этих явлений потребовало бы подробного изучения атомистики и поэтому выходит за рамки настоящей книги.
Можно, однако, адекватно описать взаимодействие поля и вещества при помощи простой модели, вполне применимой для большинства разделов оптики. Для этой цели каждый из векторов 
и В выражают в виде суммы двух членов Один из них считают равным соответствующему вектору поля в вакууме и полагают, что другой описывает влияние среды. Таким образом, мы приходим к необходимости ввести два новых вектора для описания влияния вещества: электрическую поляризацию Р и магнитную поляризацию, или намагничение М. Вместо материальных уравнений (1.1.10) и (1.1.11), связывающих D и В с Е и Н, теперь появятся уравнения, связывающие 
. Эти новые уравнения имеют более прямой физический смысл и приводят к следующей концепции распространения электромагнитного поля в среде.
Электромагнитное поле создает в данном элементе объема известные степени поляризации Р и М, которые в первом приближении пропорциональны полю, причем коэффициент пропорциональности служит мерой реакции поля. Тогда каждый элемент объема становится источником новой вторичной, или рассеянной, волны, амплитуда которой простым образом связана с Р и М. Все вторичные волны комбинируются друг с другом и с падающим полем и образуют полное поле, причем именно оно и считается основным. Формализуя сказанное выше, мы получим два интегральных уравнения, которые, как легко показать, эквивалентны дифференциальным уравнениям Максвелла, но описывают распространение электромагнитного поля способом, более ясно связанным с атомным строением вещества.
Из теории будут получены следующие два основных результата: 1) формула Лорентц—Лоренца, которая связывает макроскопические оптические свойства среды с числом и свойствами рассеивающих частиц, и 2) так называемая теорема погашения Эвальда и Озеена, которая показывает, каким образом внешнее электромагнитное возмущение, распространяющееся со скоростью света в вакууме, точно компенсируется и заменяется в веществе вторичным возмущением, распространяющимся с соответственно меньшей скоростью.
Теория дает и другой математический подход к рассмотрению некоторых проблем электромагнитной теории. Мы проиллюстрируем его выводом законов преломления и отражения и формул Френеля, а затем решением более сложной проблемы в гл. 12.
Вывод этих результатов потребует несколько другого математического аппарата. Поэтому вначале мы рассмотрим представление электромагнитного поля через так называемые запаздывающие потенциалы, которые являются обобщениями хороню известных статических потенциалов. Выражение потенциалов через векторы поляризации приводит к необходимости ввести другие вспомогательные величины, известные как векторы Герца. В §§ 2.1 и 2.2 мы рассмотрим математические предпосылки, а в § 2 3 кратко изложим исходные физические понятия. Интегральные уравнения и упоминавшиеся выше две основные теоремы будут выведены в § 2.4.
