8.8.3. Суммарная интенсивность.
Представляет интерес определить часть 
от усредненной по времени полной энергии, проходящей через небольшое круглое отверстие заданного радиуса 
около осевой точки плоскости 
изображения. Если
— полная энергия, падающая на отверстие в единицу времени, то искомая часть энергии равняется
где
Рис. 8.40. Изменение интенсивности вдоль границы геометрической тени. График функции 
Подставив выражения (21) Ломмеля для интенсивности в (33), можно разложить интеграл в ряд, содержащий функции Бесселя. Так как эта процедура слишком длинна, мы приведем только окончательный результат, полученный Вольфом [93]. Асимптотические приближения для 
получены Фокке [94].
Здесь мы снова получим два формально различных выражения, одно, удобное для вычислений, когда граница маленького круглого отверстия находится в геометрической тени, другое — удобное при расчете, когда это отверстие находится в прямом пучке света. Отбрасывая индекс нуль, т. е. написав 
вместо 
получим в первом случае 
где
Во втором случае 
находим
где величины 
задаются (36), 
определяются выражениями
На рис. 8.41 показано семейство кривых 
рассчитанных по этим формулам. В известном смысле эти кривые можно считать аналогами лучей в геометрической оптике
Рис. 8.41 Семейство кривых 
показывающих часть полной энергии, попадающей внутрь небольшого кружка с центром на оси в выбранной плоскости изображения и 
Рис. 8.42 Часть 
от полной энергии, приходящейся на область, занимаемую геометрической тенью [93]
Следует отметить, что в частном случае, когда плоскость изображения совпадает с фокальной плоскостью соотношение (35а) принимает вид
что находится в согласии с формулой Рэлея (8 5 18)
Особый интерес представляет случай, когда кружок, по которому берегся интеграл (33), совпадает с сечением геометрического конуса лучей Тогда 
ряды в (35а) и (356) можно просуммировать, и мы получим [93]
Следовательно, выражение
дает часть полной энергии, попадающую в геометрическую тень, в плоскости 
График функции 
приведен на рис. 8.42, она уменьшается не монотонно, а имеет максимумы (кроме 
) при 
и минимумы при 
