11.7.2. Диполь.
Простейшим точечным источником электромагнитных волн является электрический или магнитный диполь. Задачу о диполе в присутствии полуплоскости можно решить, представляя невозмущенное поле диполя как спектр (трехмерный) плоских волн и применяя результаты, найденные в § 11.6, к каждой плоской волне. Случай электрического диполя с осью, перпендикулярной дифракционному экрану, разобран таким методом Сениором [29] и кратко анализируется здесь; другие методы разобраны в [30].
Рис. 11.17. Взаимное расположение диполя, находящегося в точке Т, и дифракционного экрана, занимающего полуплоскость.
На рис. 11.17 показано (как и раньше в декартовых 
и цилиндрических 
координатах) взаимное расположение диполя и дифракционного экрана, занимающего полуплоскость 
Диполь, находящийся в Т, с координатами 
или 
параллелен оси у, Г— изображение Т в плоскости 
и 
— расстояние точки наблюдения Р от Т и Т соответственно 
При подходящем выборе величины дипольного момента невозмущенное поле диполя (см. § 2.2) можно представить в виде
где
Требуемое решение (25) в виде плоских волн получается из формулы
Теперь поступают следующим образом: сначала записывают поле, возникшее в присутствии дифракционного экрана в результате падения на пего отдельных плоских волн, определяемых подынтегральным выражением в (27), а затем выполняют интегрирование.
Учитывая последующее интегрирование, удобно использовать (см. 
основные решения для падающих плоских воли в виде (11.5.8) (для 
-поляризации) и соответствующий вид решений для 
-поляризации. Эти выражения видоизменяют так, чтобы способом, изложенным в § 11.6, получить трехмерные решения, соответствующие падению плоских волн типа (27). Тогда компонента вектора Е, параллельная диполю, имеет вид
здесь 
— поле геометрической оптики, а
где
С помощью анализа, аналогично данному Карслоу [2] и Макдональдом [28], можно показать, что
где
Эти результаты вместе с формулой
позволяют переписать (28) в виде
где
Остальные компоненты поля точно выражаются через и следующим образом;
Интересно отметить, что полное поле имеет не равную нулю компоненту вектора Н, параллельную диполю, так что результат анализа нельзя выразить через один вектор Герца.
Здесь опять можно (при обычных ограничениях) представить решение в виде интегралов Френеля. Если то нетрудно получить следующее асимптотическое приближение:
Аналогичный результат можно получить и для 
