14.6.2. Интерференционные картины, получающиеся с пластинками поглощающих кристаллов.

Теперь кратко рассмотрим интерференционные эффекты, возникающие с пластинками поглощающих кристаллов, вырезанными перпендикулярно к оптической оси волновых нормалей. Теория в этом случае

не очень сильно отличается от теории, относящейся к пластинкам из непоглощающих кристаллов. Единственное важное различие заключается в том, что два интерферирующих луча поглощаются различным образом, в результате чего вндность полос уменьшается. Другие заключения (и, в частности, выражение для разности фаз в нашем приближении) остаются неизменными, так как геометрические законы распространения не изменяются.

Согласно (13.1.19) амплитуда плоской волны, распространившейся в поглощающей среде на расстояние уменьшается в раз. Следонательно, для такого же случая, как в п. 14.4.3 и при тех же обозначениях (см. рис. 14.20) амплитуды главных колебаний при выходе из пластинки определяются выражениями (см. (14.4.13))

Здесь где — толщина пластинки и — угол, который волновая нормаль в пластинке образует с осью волновых нормалей. Предполагается, что два пути в пластинке одинаковы для обеих волн. Это приблизительно верно, если мы ограничимся направлениями волновых нормалей, близкими к оптической оси. В том же приближении мы можем положить в (29) Удобно положить

Тогда получим

Для амплитуд волн, прошедших поляризатор и анализатор, находим вместо (14.4.14) (см. рис. 14.20) следующие выражения:

Полная интенсивность света, получающаяся в результате интерференции, равна

где, с точностью до несущественных коэффициентов пропорциональности, а разность фаз рассчитывается, как и раньше.

Ниже мы рассмотрим некоторые случаи, представляющие особый интерес.

а. Одноосные кристаллы. В этом случае мы имеем

Направление колебаний в необыкновенном луче лежит в главной плоскости, т. е. в плоскости, в которой лежат волновая нормаль и оптическая ось. Поэтому мы можем отождествить угол между вектором для необыкновенной волны и направлением поляризатора с углом в уравнении (32). Однако, для того чтобы сохранилось согласие с (21а) и (216), необходимо поменять местами к и При скрещенных призмах Николя получим из (32)

а (33) дает

Для оптической оси и (36а) принимает вид

Следовательно, центр картины (точка, соответствующая оптической оси) оказывается темным. Поле зрения пересекается темной изогирой, определяемой соотношением т. е. соотношениями Таким образом, изогира имеет форму креста, образующие которого параллельны направлениям поляризатора и анализатора (см. п. 14.4.4). Минимум и максимум

интенсивности равны

и, значит, для видности полос можем написать

Таким образом, видность тем больше, чем меньше разность между Так как для направлений волновых нормалей, близких к направлению оптической оси (угол мал), почти равны, то в этой области полосы должны быть ясно видны при условии, что наша пластинка пропускает достаточное количество света. Если мал по сравнению (например, для цианида магния — платины), то вблизи оптической оси будет относительно слабое поглощение и центральные полосы окажутся яркими. Если велик по сравнению с (например, для турмалина), то поглощение вблизи оптической оси будет относительно наибольшим и центральные полосы окажутся темными. В обоих случаях видность полос уменьшается от центра к краю поля. Если почти равны, то интерференционная картина будет подобна картине для непоглощающего кристалла, но с увеличением расстояния от центра видность полос будет уменьшаться.

б. Двухосные кристаллы. Мы вновь ограничимся случаем скрещенных николей и предположим, что грани пластинки перпендикулярны к одной из оптических осей

Мы рассмотрим лишь волны, направления распространения которых близки к этой оси.

Пусть и — точки пересечения двух оптических осей и волновой нормали с выходной гранью пластинки соответственно.

Рис. 14.31. К теории интерференции в пластинках поглощающих двухосных кристаллов.

Пусть далее — угол между линией и продолжением линии угол между плоскостью оптических осей и плоскостью колебаний, пропускаемых поляризатором Р.

Если то угол, который направление колебаний образует с приблизительно равен так что угол между и направ тением приблизительно равен (рис. 14.31)

Тогда для амплитуд (32) интерферирующих волн имеем

Следовательно, интенсивность запишется в виде

Для волны, распространяющейся в направлении оптической оси, угол неопределен. В этом специальном случае мы разложим колебания на составляющие, параллельные и перпендикулярные к плоскости, содержащей оптические оси, т. е. положим и напишем вместо в (41а) (см. (28)),

Поскольку, кроме того, вместо (41а) мы получим

Из уравнения (41а) следует, что интенсивность равна нулю вдоль линии, для которой т. е. эта линия служит главной изогирой. В случае непоглощающего кристалла главная изогира проходила через точку, соответствующую оптической оси; теперь это не так, если только, как мы видим из (416), не выполняется равенство или т. е. если плоскость поляризатора не параллельна или перпендикулярна плоскости, содержащей обе, оптические оси.

Темные изохроматы, определяемыми уравнением т. е. значениями имеют вид колец, охватывающих точку, которая соответствует оптической оси. Видность полос, снова определяемая выражением (38), отлична от нуля лишь при почти равных к и Согласно (28) для этого нужно, чтобы угол мало отличался от или

Посмотрим теперь, как меняется интенсивность в зависимости от при фиксированном Если воспользоваться соотношением (28), то уравнение (41а) можно переписать в виде

Член в фигурных скобках Достигает наибольшего значения при максимальной величине и наименьшего при минимальной величине Следовательно, интенсивность максимальна, когда и минимальна, когда Таким образом, поле зрения пересекается, помимо темной изогиры еще и темными полосами, перпендикулярными к плоскости, содержащей оптические оси.

14.6.3. Дихроичные поляризаторы. В предыдущем разделе мы изучали распространение поляризованного света через пластинку поглощающего кристалла. Здесь мы рассмотрим ее влияние на естественный свет.

Мы снова предположим, что грани пластинки перпендикулярны оптической оси волновых нормалей (или одной такой оси, если кристалл двухосный), и будем рассматривать распространение света в направлении, близком к направлению оптической оси. Параллельный пучок естественного света можно считать состоящим из двух взаимно пекогерентных пучков с равными амплитудами, поляризованных в любых двух взаимно ортогональных направлениях, перпендикулярных к направлению распространения (см. (10.8.56)). В качестве Направлений колебаний в этих двух составляющих пучках выберем направления главных колебаний в кристалле. Если амплитуда колебаний в каждом из таких пучков на входе пластинки, то их амплитуды после прохождения в пластинке расстояния будут равны

где, как и раньше, причем считается, что свет квазимонохроматичен и средняя частота его со. Тогда для полной интенсивности получим

где

Для направления, совпадающего с оптической осью, необходимо заменить на

Мы видим, что после прохождения света в среде на расстояние отношение амплитуд составляющих равно , следовательно, свет станет частично поляризованным. Если два показателя поглощения такого вещества различаются очень сильно, то относительно топкой пластинки его уже достаточно для преобразования падающего неполяризовашгого пучка в почти лийейно поляризованный пучок, т. е. такая пластинка действует как поляризатор.

Рис. 14.32. Дихроизм пластинки из черного турмалина толщиной около 0,2 мм, вырезанной под углом 24е к оптической оси, для света, падающего перпендикулярно к оптической оси

Рис. 14.33. Дихроизм иода в ориентированном поливиниловом спирте [38]. Голубой образец — сплошная кривая, коричневый — пунктирная.

Примером природного кристалла, являющегося поляризатором такого типа, служит турмалин, в котором обыкновенный луч поглощается значительно сильнее необыкновенного. Однако для большинства длин волн турмалин сильно поглощает и необыкновенный луч (рис. 14.32), так что этот кристалл не очень подходит для практических применений. В результате исследований главным образом Лэнда и его сотрудников (приблизительно 1932 г.) появилась возможность изготовлять синтетические дихроичные материалы, служащие прекрасными поляризаторами. Эти материалы, известные в обиходе как поляроиды, не являются монокристаллами, а представляют собой пластинки органических полимеров с молекулами в виде длинных цепочек, почти полностью выстроившихся параллельно друг другу в результате растяжения или какой-либо другой обработки. Такие пластинки иногда имеют окраску. Полимером, наиболее подходящим для этой цели, является синтетический поливиниловый спирт На рис. 14.33 показана зависимость дихроизма иода в ориентированном поливиниловом спирте от длины волны.

Отношение коэффициентов поглощения хорошего дихроичного поляризатора может достигать Он может пропускать около 80% свега, поляризованного в одном направлении, и менее 1% света, поляризованного в направлении, перпендикулярном первому. Можно получать большие листы таких поляризующих материалов; существуют промышленные машины, вырабатывающие непрерывную ленту шириной около 75 см. В этом отношении такие поляроидные пленки превосходят призму Николя, так как большие куски исландского шпата хорошего оптического качества встречаются очень редко.

Наконец, напомним, что в основной части настоящей главы мы иредполагали, что можно пренебречь эллиптичностью главных световых колебаний

в кристалле. Это предположение, конечно, не всегда справедливо. Можно показать, например, что в каждом поглощающем кристалле существуют четыре направления, расположенных попарно вблизи оптических осей, в которых поляризация оказывается круговой. Однако чем слабее поглощение, тем меньше области заметной эллиптичности вокруг этих специальных направлений, а сами они стремятся совпасть с оптической осью. Таким образом, и в данном случае сохраняются основные характеристики наблюдаемого явления, и поэтому нет необходимости проводить более детальное рассмотрение. Конечно, наш анализ не затрагивает некоторых тонких аспектов оптической теории поглощающих кристаллов. Для их изучения необходимо обратиться к специальной литературе (см., например, 17], стр. 861—904).

ЛИТЕРАТУРА

(см. скан)