§ 4.7. Хроматическая аберрация. Дисперсия призмы

В гл. 2 было показано, что показатель преломления не постоянен для данной среды, а зависит от цвета, т. е. от длины волны света. Рассмотрим сейчас некоторые простые следствия из этого, касающиеся работы линз и призм.

4.7.1. Хроматическая аберрация.

Если пучок немонохроматического света падает на преломляющую поверхность, то он расщепляется на несколько лучей, каждый из которых имеет определенную длину волны. Поэтому, пересекая оптическую систему, лучи света с различными длинами волн будут распространяться после первого преломления не вполне одинаковыми путями.

Рис. 4.23. Продольная и поперечная хроматические аберрации.

В результате изображение окажется нерезким, и в этом случае говорят, что система обладает хроматической аберрацией.

Мы снова ограничимся рассмотрением точек и лучей, расположенных Вблизи оси, т. е. предположим, что для каждой длины волны отображение подчиняется законам параксиальной оптики. В этом случае говорят о хроматической аберрации первого порядка, или о первичной аберрации. Пусть — отображения точки Р в различных длинах волн (рис. 4.23); тогда проекции на направления, параллельное и перпендикулярное оси, определяют соответственно продольную и поперечную хроматические аберрации.

Рассмотрим изменение фокусного расстояния тонкой линзы в зависимости от изменения показателя преломления . Согласно (4.4.36) величина

для такой линзы не зависит от длины волны. Следовательно,

Величина

где показатели преломления, соответствующие линиям Фраунгофера служит грубой мерой дисперсии стекла и называется относительной дисперсией. Из (1) видно, что эта величина приблизительно равна расстоянию между красным и синим изображениями, деленному на фокусное расстояние линзы. На рис. 4.24 показано изменение величин показателей преломления с изменением длины волны для стекла нескольких сортов, обычно используемых в оптических системах. Соответствующие значения лежат в пределах от 1/60 до 1/30.

Рис. 4.24. Типичные дисперсионные кривые для стекла различных сортов. 1 — тяжелый флинт; П — тяжелый бариевый крон; — легкий флинт, - тяжелый крон; V — боросиликатный крон.

Для получения изображения хорошего качества необходимо, чтобы как монохроматические, так и хроматические аберрации были малы. Обычно выбирают некоторое компромиссное решение, поскольку в общем случае невозможно устранить одновременно аберрации всех типов. Часто оказывается достаточным избавиться от хроматической аберрации для двух выбранных длин волн. Выбор этих длин волн зависит, естественно, от назначения той или иной оптической системы; например, фотообъективы, в отличие от приборов, служащих для визуальных наблюдений, обычно «ахроматизируют» для цветов, близких к синему концу спектра, так как обычная фотографическая пластинка более чувствительна к синей области спектра, чем человеческий глаз. Конечно, ахроматизация для двух длин волн не устраняет полностью цветовую ошибку. Остающаяся хроматическая аберрация называется вторичным спектром.

Рассмотрим теперь условия, при которых две тонкие линзы образуют комбинацию, свободную от хроматизма фокусного расстояния. Согласно (4.4.39; величина, обратная фокусному расстоянию комбинации двух тонких линз, расположенных на расстоянии друг от друга, равна

Как мы видим, когда

Если ахроматизация производится для линий С и то, используя (1) и (2), получим

где относительные дисперсии обеих линз.

Один из методов уменьшения хроматической аберрации состоит в использовании двух соприкасающихся тонких линз (рис, 4.25), одна из которых сделана из крона, а вторая — из флинта. В этом случае, поскольку получим из (5)

или, используя (3),

Соотношения (7) для данных сортов стекла и заданного фокусного расстояния однозначно определяют и Но и зависят от трех радиусов кривизны, следовательно, величину одного из них можно выбрать произвольно. Эта дополнительная степень свободы позволяет иногда уменьшить до минимума сферическую аберрацию.

Другой способ создания ахроматической системы состоит в использовании двух гонких линз, изготовленных из одинакового стекла и расположенных друг от друга на расстоянии, равном полусумме их фокусных расстояний, т. е.

хроматичность такой комбинации линз следует непосредственно из (5).

В приборе, состоящем из нескольких частей, в общем случае нельзя одновременно устранить хроматизм положения и хроматизм увеличения, если это не сделано для каждой его части. Докажем последнее утверждение для случая двух центрированных тонких линз, разнесенных на расстояние

Рис. 4.25 Ахроматическим дублет

Рис. 4.26. Ахроматизация системы из двух тонких линз.

Согласно п. 4.4.4 отображение тонкой линзой является центральной проекцией из ее центра; следовательно (рис. 4.26),

Поскольку находим для увеличения

Если длина волны изменится, то величина останется той же, величина также будет прежней, если допустить отсутствие хроматизма положения. Следовательно, условие отсутствия хроматизма увеличения системы можно записать в виде

Так как , то (11) удовлетворяется лишь при , т. е. если каждая из этих линз ахроматизирована.

До сих пор мы рассматривали только первичную хроматическую аберрацию тонкой линзы и комбинации двух таких линз. В гл. 5 будут получены выражения для первичной хроматической аберрации центрированной системы в общем случае.