7.3.4. Источник в виде щели; видность полос.

Все сказанное выше относилось к точечному первичному источнику. Однако все реальные источники имеют конечные размеры, и поэтому необходимо выяснить влияние размеров на интерференционную картину. Описание реальных физических источников требует привлечения теории атомного строения, выходящей за круг вопросов, рассматриваемых в настоящей книге, однако для наших целей можно пользоваться идеализированным представлением и считать, что источники состоят из большого числа точечных взаимно некогерептных элементов. Интенсивность в любой точке волнового поля равна тогда сумме интенсивностей от каждого точечного источника.

В устройствах, описанных выше (исключая опыт Меслина), интерференционные полосы перпендикулярны к плоскости, в которой находятся первичный точечный источник и вторичные источники , и, следовательно, если смещать перпендикулярно к этой плоскости, то полосы будут просто смещаться вдоль своих направлений. Таким образом, использование линейного источника (или на практике достаточно узкой щели), расположенного в этом направлении, не приведет к ухудшению четкости интерференционных полос, по крайней мере в тех случаях, когда их кривизна незначительна. Аналогично отверстия в опыте Юпга можно заменить узкими щелями, параллельными щели источника. Таким путем можно увеличить интенсивность интерференционной картины, хотя здесь и возникает дополнительная трудность, связанная с ориентацией источника.

Для получения более яркой картины необходимо увеличить ширину щели источника, но это приводит к тому, что полосы станут менее четкими. Рассмотрим в качестве примера зеркала Френеля. Если источник сместить в положение под прямым углом к в плоскости (рис. 7.10), то и вторичные источники переместятся в положение и с точностью до членов второго порядка расстояние между ними и, следовательно расстояние между полосами, не изменкгеч; однако центральная полоса переместится из точки О

в точку так как она расположена в месте пересечения перпендикуляра к середине отрезка проходящего через А, с экраном. Если (считая направление, указанное на рис. 7.10, положительным), то и

Следовательно, если оптическая разность хода в Р для света от источника равна то, согласно (6), оптическая разность хода для света от источника составит

где

Рис. 7.10. Зеркала Френеля, освещаемые источником в виде щели.

Соответствующая разность фаз записывается в виде

Пусть источником служит щель шириной с центром в , и пусть число точечных источников, образующих щель, так велико, что ее можно считать непрерывным источником. Представим себе далее, что щель разделена на элементарные полоски, перпендикулярные к плоскости Если - интенсивность в точке Р света, посылаемого элементарной полоской с помощью лишь одного зеркала, то интенсивность в этой точке света, посылаемого элементарной полоской равна, согласно (7.2.17),

а полная интенсивность в Р — величине

Подставляя (20) в (21) и вычисляя интеграл, получим

где

Следуя Майкельсону, примем за меру четкости полос в точке Р их «видность» определяемую как

где и - максимальная и минимальная интенсивности в непосредственной близости от Р. Очевидно, достигает максимальной величины, равной единице при как и в случае интерференции света от двух одинаковых монохроматических точечных источников, и уменьшается до нуля, когда и полосы исчезают. нашем случае

и, значит,

Из (25) следует, что видность зависит от ширины источника (рис. 7.11). Мы видим, что видность превышает 0,9, еслие меньше или, согласно (20), если разность фаз в точке Р от элементов источника не больше Если с помощью этого несколько произвольного условия определить максимальную ширину щели, при которой видность полос еще остается удовлетворительной, то на основании (19) получим е. или, используя

где, как и раньше, а — угол между зеркалами.

Рис. 7.11. Изменение видиости полос при увеличении ширины источника в виде щели (зеркала Френели).

Разумеется, допустимая величина увеличивается с уменьшением , т. е. по мере приближения плоскости наблюдения к линии пересечении зеркал. Например, в типичном случае имеем мм; расстояние между светлыми полосами, согласно (8) и (10), рассчитывается по формуле , и в нашем случае оно равно 0,57 мм.

Подобные же рассуждения относительно ширины источника применимы к бипризме Френеля, билинзе Бийе, к устройству Юнга. С зеркалом Ллойда положение иное, так как смещение источника в направлении, перпендикулярном к плоскости зеркала, вызывает смещение его изображения в противоположном направлении. Следовательно, с источником в виде щели конечной ширины в элементарных картинах центральные минимумы в плоскости зеркала совпадают, но расстояние между минимумами различно, так что видность полос уменьшается с увеличением расстояния от плоскости зеркала.

Рис. 7.12. Схеме, иллюстрирующая применение линзы в устройстве Юига.