14.4.3. Интерференция в кристаллических пластинках.

Как отмечалось, выше, направления оптических осей можно определить путем наблюдения интерференционных явлений в кристаллических пластинках. Возникающие при этом интерференционные эффекты, которые служат поразительной демонстрацией согласия теории и эксперимента в кристаллооптике, вполне заслуживают самостоятельного изучения.

Рассмотрим вначале пучок линейно поляризованного света, выходящий из поляризатора и падающий нормально на плоскопараллельйую кристаллическую пластинку толщиной . Входя в пластинку, каждый луч делится на два луча, распространяющиеся с различной скоростью, причем их векторы колеблются в двух взаимно ортогональных направлениях, перпендикулярных направлению нормали к пластинке. Лучи выходят из пластинки с определенной разностью фаз Если анализирующая призма Николя расположена за пластинкой, то она пропускает определенные компоненты этих двух колебаний, которые могут интерферировать в фокальной плоскости линзы, расположенной за анализатором.

Рис. 14.20 К определению комжшелт колебании, пропускаемых поляризатором и анализатором.

На рис. 14.20 плоскость чертежа параллельна пластинке. и — два взаимно ортогональных направления колебаний в кристалле, а и — направления колебаний, которые пропускаются соответственно поляризатором и анализатором. Пусть — угол, который образует — угол между и Амплитуда световой волны, падающей на пластинку, представляется вектором (он параллелен его составляющие в направлениях и равны

Анализатор пропускает лишь составляющие, параллельные амплитуды которых, как легко получить из рисунка и из выражения (13), равны

Покидая пластинку, компоненты различаются по фазе на величину

Согласно (7.2.15) интенсивность, получающаяся в результате интерференции

двух монохроматических волн с разностью фаз равна

где — интенсивности (квадраты амплитуд) обеих волн. Если амплитуды имеют вид (14), то

где использовано тождество

Если удалить пластинку то интенсивность будет равна следовательно, второй член в (16) представляет собой влияние кристаллической пластинки.

Рассмотрим два важных специальных случая.

а. Анализатор и поляризатор параллельны . В этом случае (16) примет вид

Имеется максимум пропускания при

т. е. когда направление колебаний, пропущенных анализатором, совпадает с одним из направлений колебаний в пластинке. Между положениями, определяемыми (18), располагаются минимумы пропускания, которые задаются соотношением т. е.

причем минимумы интенсивности равны

В минимуме нет полной темноты, если не равно нечетному числу , т. е. если толщина пластинки не равна одному из ряда специальных значений, зависящих от длины волны света.

б. Анализатор и поляризатор взаимно перпендикулярны . В данном случае из (16) следует

Сравнение с (17) показывает, что возникающие здесь интерференционные явления оказываются дополнительными к случаю а. Имеются минимумы, соответствующие полной темноте, когда принимает одно из значений (18), и относительные максимумы для промежуточных положений (19), равные

Подобные явления можно использовать для получения строго дополнительных цветов. Для этого необходимо лишь пропустить пучок белого света через две призмы Николя, разделенные кристаллической пластинкой, причем призмы должны быть вначале параллельны друг другу а затем скрещены Для создания однородного поля существенно иметь достаточно параллельный пучок, чтобы не вносить заметной разности фаз.

Если свет, падающий на первый поляризатор, испускается протяженным некогерентным источником, расположенным в фокальной плоскости линзы, то каждая точка этого источника независимо от остальных его точек будет создавать в сопряженной точке некоторую интенсивность. Наблюдающееся в плоскости изображения распределение света, которое можно описать с

помощью кривых равной интенсивности, обусловливает так называемую интерференционную картину кристаллической пластинки. Каждой точке в плоскости изображения соответствует направление параллельных лучей, входящих и выходящих из кристалла, и поэтому необходимо рассмотреть изменение разности фаз с изменением этого направления. Достаточно рассмотреть лишь случай скрещенных поляризатора и анализатора так как при их параллельности картина будет дополнительной, другие случаи приводят к менее четким интерференционным картинам.

Рис. 14.21. К определению разнести фаз, приобретаемой двумя волнами, прошедшими через кристаллическую пластинку.

Интенсивность, соответствующая заданному направлению падения, зависит от Полезно рассмотреть влияние изменения каждой из этих величин по отдельности. Кривые, вдоль которых постоянно, называются изогирами, кривые, вдоль которых постоянно, — изохроматами. Изогпры зависят ориентации оптических осей в пластинке и не зависят от толщины пластинки и длины волны, если отсутствует дисперсия осей. Изохроматы зависят от направления волновых нормалей и от толщины пластинки и называются так потому, что при использовании белого света они представляют собой линии одинакового цвета. Принадлежащие этим семействам кривые, вдоль которых интенсивность равна нулю, называются главными изогирами и главными изохроматами, согласно (21) они задаются соотношениями

Соответствующее таким кривым состояние поляризации света совпадает с состоянием поляризации света, падающего на кристалл. Это связано с тем, что для главных изогир направление колебаний, пропускаемых анализатором, совпадает с одним из направлений колебаний в кристалле, а для главных изохромат разность фаз между двумя выходящими пучками кратна Обе системы кривых налагаются на друга, но их можно изучать по отдельности.

Прежде чем перейти к исследованию формы этих кривых, необходимо рассмотреть зависимость разиопи фаз от угла падения. Пусть — волновые нормали к падающей и к двум преломленным волнам в точке А, а -соответственно угол падения и два угла преломления (рис. 14.21). Далее пусть — длина волны в первой среде (воздух) и длины обеих преломленных волн. Лучи из пластинки будут выходить параллельно друг другу и волновой нормали к падающей волне (см. рис. 14.21) с разностью фаз

где

и

Подставляя последние два выражения в (23), получим

Используя закон преломления, мы можем заменить на в первых скобках и на во вторых скобках, тогда получим

Так как разность всегда мала по сравнению с и пможно заменить (27) приближенным выражением. В первом приближении имеем

где — среднее значение — соответствующее среднее углов Дифференцируя выражение для закона преломления при фиксированном значении получим также

Следовательно, (28) можно записать в виде

а подставив в (27) выражение (30), найдем

Величина представляет средний геометрический путь двух лучей в пластинке, а после умножения на соответствующую оптическую разность хода.

Возвращаясь к случаю протяженного источника, мы должны рассмотреть прохождение волн с различными направлениями распространения. Предположим, что эти направления образуют небольшие углы с нормалью к пластинке. Зададим каждую из падающих волн ее волновой нормалью в фиксированной точке А (см. рис. 14.21). Между точками в фокальной плоскости линзы, где собираются волны, и точками В, где нормали проходящих волн пересекают иижнюю поверхность пластинки, существует однозначное соответствие — это среднее из и Так как наклон А В к нормали пластинки мал, точки образуют слегка искаженное изображение проекцию точек В. Следовательно, форма изохромат существенно зависит от местоположения точек В, для которых постоянна величина . В частности, для главных изохромат эта постоянная равна целому кратному Для исследования влияния изменения толщины пластинки мы должны лишь сместить плоскость, содержащую точки В, параллельно самой себе.

Рис. 14.22. К теории интерференционных картин, получающихся с кристаллическими пластинками.

Очевидно, можно получить все изохроматы, строя вокруг некоторой точки А поверхности постоянной разности фаз называемые также изохроматическими поверхностями, и находя их пересечения с плоскостями При определении этих поверхностей необходимо помнить, что показатели преломления входящие в выражение (31) для , также зависят от .

Рассмотрим по отдельности форму интерференционных картин, полученных с пластинками из одноосного и двухосного кристаллов. Для задания положения точек В удобно воспользоваться полярным радиусом

и углом (или углами и ), который образует с направлением оптической оси (или осей) волновых нормалей кристаллической среды (рис. 14.22).