1.5.3. Отражательная и пропускательная способности; поляризация при отражении и преломлении.

Рассмотрим теперь, как энергия поля падающей волны распределяется между двумя вторичными полями.

Интенсивность света (снова считаем ), согласно (1.4.8), равна

Поэтому количество энергии в первичной волне, которое попадает на единицу площади поверхности раздела за 1 сек, будет равно

Для отраженной и преломленной воли энергия, покидающая единицу площади поверхности раздела за 1 сек, определяется подобными же выражениями, а именно:

Отношения

называют соответственно отражательной и пропускательной способностью. Легко проверить, что в соответствии с законом сохранения энергии

Отражательная и пропускательная способности зависят от поляризации падающей волны. Их можно выразить через соответствующие отражательную и нропускательную способности для света, поляризованного параллельно и перпендикулярно плоскости падения.

Пусть вектор Е падающей волны образует с плоскостью падения угол . Тогда

Пусть, далее,

и

Тогда

где

Подобным же образом получим

где

Снова можно показать, что

Для нормального падения различие между параллельной и перпендикулярной компонентами исчезает, и из (22), (23) и (27) находим

Отсюда следует, что

Аналогичные результаты получаются также для предельных значений . Это легко увидеть из (33) и (35), если учесть, что, согласно закону преломления, при . Следовательно, чем меньше различие в оптической плотности обеих сред, тем меньше энергии уносится отраженной волной.

Знаменатели в (33) и (35) конечны, за исключением случая .

Тогда , следовательно, . В этом случае (рис. 1.11) отраженный и преломленный лучи перпендикулярны друг другу, а из закона преломления следует (так как теперь что

Рис. 1.11. К определению угла полной поляризации Брюстера)

Угол определяемый этим выражением, называется углом полной поляризации или углом Брюстера. Его важность была впервые отмечена в 1815 г. Давидом Брюстером (1781-1868 гг.). Если свет падает под этим углом, электрический вектор отраженной волны не имеет составляющей в плоскости падения. Мы обычно говорим в этом случае, что свет поляризован «в плоскости падения». Таким образом, согласно традиционной терминологии, плоскостью поляризации называется плоскость, в которой лежат магнитный вектор и направление распространения. Однако по уже упомянутым в п. 1.4.2 причинам лучше не пользоваться этим термином.

Полученный выше результат, часто называемый законом Брюстера, можно пояснить следующим, более прямым рассуждением. Поле падающей волны вызывает колебания электронов в атомах второй среды, которые совершаются в направлении электрического вектора прошедшей волны. Колеблющиеся электроны вызывают отраженную волну, которая распространяется обратно в первую среду. Но линейно колеблющийся электрон излучает в основном в направлении, перпендикулярном к направлению колебаний (см. ниже, п. 2.2.3), так что в последнем направлении поток энергии излучения отсутствует. Отсюда следует, что когда отраженный и прошедший лучи перпендикулярны друг другу, то в отраженном луче энергия колебаний в плоскости падения равна нулю.

На рис. 1.12 показана зависимость отражательной способности стекла с показателем преломления 1,52 от угла падения . Числа над верхней горизонтальной линией относятся к углу преломления Нулевое значение кривой в соответствует углу поляризации

В оптическом диапазоне показатели преломления по отношению к воздуху обычно порядка 1,5, но в радиодиапазоне они значительно больше, поэтому

там соответственно велики и углы поляризации. Например, для оптических длин воли показатель преломления воды примерно равен 1,3 и гол поляризации 53°. В радиодиапазоне значение показателя преломления достигает примерно , а угол поляризации близок к

Легко видеть, что, согласно (32), кривая рис. 1.12 соответствует . Как сейчас будет показано, та же кривая представляет также отражательную способность для естественного света, т. е. для света, испускаемого нагретым телом. Направление колебаний в естественном свете быстро изменяется беспорядочным, случайным образом. Соответствующую отражательную способность можно получить путем усреднения по всем направлениям. Так как средние значения равны 1/2, то для средних значений и получим

Рис. 1.12. Зависимость отражательной способности от угла падения

Однако для отраженного света обе комроненты в общем случае неодинаковы. В самом деле, используя (40), найдем

При этом говорят, что отраженный свет частично поляризован, и степень его поляризации Р можно определить следующим образом

Отражательная способность определится теперь выражением

и поэтому она по-прежнему будет описываться кривой на рис. 1.12. Степень поляризации теперь можно выразить в виде

выражением в фигурных скобках определяют иногда поляризованную часть отраженного света.

Аналогичные результаты можно получить и для проходящего света. Для естественного света мы также найдем

Возвращаясь к случаю линейно поляризованного падающего света, мы видим, что отраженный и прошедший свет останется линейно поляризованным, так как их фазы либо не изменяются, либо изменяются на . Однако

направления колебаний в отраженном проходящем свете изменяются относительно направления колебаний в падающем свете в противоположные стороны. Это можно показать следующим образом.

Угол, который мы обозначили через а, т. е. угол между плоскостью колебаний и плоскостью падения, называют азимутом колебания. Мы будем считать его положительным, когда плоскость колебаний поворачивается по часовой стрелке вокруг направления распространения (рис. 1.13). Можно предполагать, что азимут изменяется в пределах до

Рис. 1.13. К определению знаков азимутальных углов.

Рис. 1.14. Зависимость азимутальных углов от угла падения [221

Для падающей, отраженной и прошедшей электрических волн имеем

Используя формулы Френеля (20) и (21), найдем

Так как

Знак равенства в соотношении (48) справедлив лишь при нормальном или скользящем падении или в соотношении (49) — лишь при нормальном падении. Эти неравенства показывают, что при отражении угол между плоскостью колебаний и плоскостью падения увеличивается, тогда как при преломлении он уменьшается. На рис. 1.14 показано поведение для . Мы видим, что когда равно углу Брюстера то . В самом деле, согласно для при любом значении угла

Из закона Брюстера следует, что свет можно поляризовать, просто заставив его отразиться под углом Брюстера. Один из старейших приборов, основанный на таком принципе, — это так называемый отражательный прибор Нюррсберга (Нюрренберг, 1787-1862 гг.). Его основные части — две стеклянные пластинки (рис. 1.15), на которые лучи падают под углом Брюстера. Первая пластинка играет роль поляризатора, т. е. приспособления, создающего

линейно поляризованный свет из иеполяризованного света. Вторая служит анализатором, т. е. устройством, которое детектирует линейно поляризованный свет. Однако этот прибор обладает рядом недостатков, из них наиболее существенны сравнительно малая доля света, отраженного под углом Брюстера, и довольно сложный путь лучей через прибор. Предпочтительнее использовать устройства, которые поляризуют падающий свет без изменения направления его распространения. Это можно сделать, например, с помощью стопы тонких плоскопараллельных пластинок. Если на стопу падает пучок иеполяризованного света, то при каждом преломлении он частично поляризуется, и поэтому можно достичь достаточно высокой степени поляризации даже при небольшом числе пластинок. Для отношения интенсивностей двух компонент волны после прохождения через обе поверхности пластинки имеем

что получается из (35). Таким образом, при выходе из пластинки параллельная компонента преобладает над перпендикулярной, причем степень поляризации тем больше, чем больше угол . Если равно углу Брюстера, то и мы получим

Для это выражение равно 0,73. Следовательно, если свет проходит, например, через пять пластинок, мы получим отношение, равное т. е. около 0,2.

Рис. 1.15. Схема, иллюстрирующая принцип отражательного прибора Нюрренберга — поляризующая стеклянная пластинка — отражающее зеркало, — анализатор, — падающий пучок, — поляризованный пучок, Г — пучок, отраженный от А

Раньше поляризованный свет получали, как правило, с помощью двойного лучепреломления в кристаллах исландского шпата или кварца, как описано в п. 14.4.1. Теперь наиболее удобный метод заключается в использовании так называемых поляроидных пленок. Их действие основано на свойстве, известном как дихроизм. Вещества, обладающие этим свойством, имеют различные коэффициенты поглощения для света, поляризованного в различных направлениях. Например, можно изготовить пленки из поливинилового спирта с внедренным иодом, которые пропускают почти 80% света, поляризованного в одной плоскости, и менее 1% света, поляризованного в перпендикулярном направлении. Теория этого эффекта кратко будет рассмотрена в п. 14.6.3.