§ 3. Сечение рассеяния и T-матрица. Микрообратимость
Если подставить интегральное представление амплитуды рассеяния (15) в формулу (4), то получим следующее выражение для сечения рассеяния:
Для того чтобы преобразовать это выражение к виду, напоминающему формулу (XVII. 54), мы введем в согласии с определением § XVII. 5 (ур. (XVII. 52)) плотность состояний с энергией
начальную скорость обозначим 
. Тогда формула для сечения рассеяния принимает вид
Поскольку 
не являются базисными векторами в одном и том же представлении, то, строго говоря 
не является матричным элементом оператора V. Удобно ввести матрицу
Будем называть Т матрицей перехода, а элемент 
амплитудой перехода 
Следует отметить, что матричные элементы берутся между плоскими волнами с одной и той же энергией. Можно, очевидно, рассматривать Т как оператор в гильбертовом пространстве, удовлетворяющий условию (20). Однако это условие не определяет оператор полностью, оно фиксирует лишь некоторые матричные элементы в представлении, базисом которого являются плоские волны. Для полного определения Т следует задать его матричные элементы между волнами, отвечающими различным значениям энергии. Это будет сделано позже.
Формулу (19) теперь можно записать так:
Вспомним свойство микрообратимости. Обозначим индексами 
и 
различные волны, отвечающие импульсам 
. Для плоских волн имеем очевидное равенство
Кроме этого, в силу вещественности гамильтониана
В частности,
и поскольку V вещественно «матричные элементы» 
равны. Следовательно, соотношение (18) можно переписать так:
или, пользуясь определением (20),
A fortiori эти две амплитуды имеют одинаковые модули. Возвращаясь к формуле (19), мы получаем свойство микрообратимости упругого рассеяния
