§ 7. Основные свойства «6j»-символов

Вещественность. Все -символы вещественны.

Правила отбора. Для того чтобы

три момента импульса, составляющие каждую грань тетраэдра, должны быть таковы, чтобы каждой из них был векторной суммой двух других. Иными словами, необходимо, чтобы элементы каждой тройки

(i) удовлетворяли неравенствам треугольника;

(ii) имели целочисленную сумму

(N. В. Отметим, что каждое из шести — целое, или три одной и той же грани — целые, или же два соответствующие противоположным ребрам, — целые числа.)

Соотношение симметрии. -символы инвариантны:

(i) относительно перестановки столбцов, т. е.

(ii) относительно перестановки двух элементов первой строки с двумя соответствующими элементами второй строки, т. е.

Иначе говоря, для задания -символа достаточно задать шесть моментов импульса и их относительное расположение на присоединенном тетраэдре.

Основные соотношения между - символами и коэффициентами К.-Г. Следующие соотношения связывают символ с коэффициентами К. — Г., которые составлены из троек соответствующих четырем граням присоединенного тетраэдра:

N. В. Фактически суммирование сводится к суммированию по двум индексам, поскольку связаны.)

(N.B. Здесь индекс суммирования только один.)

(N.B. Суммы по имеют всего лишь одно слагаемое.) Соотношения Рака—Эллиота и соотношение ортотональности: