ЧАСТЬ V. ЭЛЕМЕНТЫ РЕЛЯТИВИСТСКОЙ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ
ГЛАВА XX. УРАВНЕНИЕ ДИРАКА
Раздел I. ОБЩЕЕ ВВЕДЕНИЕ
§ 1. Релятивистская квантовая механика
В предыдущих главах в основе всех вычислений в квантовой теории лежало уравнение Шредингера. Это уравнение, полуденное из гамильтонова формализма нерелятивистской классической механики по принципу соответствия, обладает всеми свойствами инвариантности функции Гамильтона, из которой оно получено. В частности, для изолированной системы оно инвариантно относительно пространственных вращений и трансляций. Можно также показать, что оно инвариантно относительно преобразований Галилея (см. задачу XV. 7). Следовательно, физические свойства, которые предсказывает теория Шредингера, инвариантны относительно галилеевских преобразований системы координат, но не инвариантны относительно преобразований Лоренца, как того требует принцип относительности. Поскольку преобразование Галилея получается из преобразования Лоренца при скоростях, малых по сравнению со скоростью света, естественно ожидать, что упомянутая теория будет корректно описывать явления только при скоростях 
(это подтверждается экспериментально). В частности, все явления, которые включают взаимодействие света и вещества, такие как излучение, поглощение или рассеяние фотонов, находятся вне рамок нерелятивистской квантовой механики.
Одна из основных трудностей, которые возникают при построении релятивистской квантовой механики, связана с тем, что нарушается закон сохранения числа частиц. В силу эквивалентности энергии и массы (одно из важнейших следствий принципа относительности) возможно рождение или поглощение частиц всякий раз, как только при взаимодействии происходит передача энергии, равной или превосходящей энергию покоя этих частиц. Таким образом, полная релятивистская квантовая теория должна содержать в единой схеме динамические состояния,
отличающиеся не только квантовым состоянием, но также видом и числом элементарных частиц, которым эти состояния соответствуют. Для этого необходимо обратиться к концепции квантованного поля, в связи с чем релятивистскую квантовую теорию часто называют теорией квантованных полей или квантовой теорией поля. В том состоянии, в котором эта теория находится в настоящее время, она не свободна ни от трудностей, ни даже от противоречий, но способна объяснить множество экспериментальных фактов.
Последняя, пятая часть этой книги служит введением в теорию квантованных полей и дает элементарные методы вычисления ряда релятивистских эффектов, относящихся к динамике электрона и взаимодействию электромагнитного поля с заряженными частицами.
Эта часть состоит из двух глав.
В настоящей главе рассматривается простейшая задача релятивистской квантовой механики: частица спина 1/2 в заданном внешнем поле. Наиболее важным примером такой ситуации является электрон в электромагнитном поле. Поле не квантуется, и эволюция системы должна описываться волновым уравнением, которое обладает всеми свойствами инвариантности, вытекающими из принципа относительности. Уравнение должно удовлетворять также принципу соответствия и в нерелятивистском приближении давать теорию Паули. Такое уравнение существует и называется уравнением Дирака. После краткого обзора группы Лоренца и релятивистской классической динамики (раздел I) мы приводим уравнение Дирака (раздел II) и подробно исследуем его свойства инвариантности (раздел III) В оставшейся части этой главы мы обсуждаем физическое содержание теории и, рассматривая основные приложения уравнения Дирака, исследуем его связь с классической динамикой (раздел IV), нерелятивистской квантовой механикой (раздел V) и квантовой теорией поля (раздел VI).
Вторая глава посвящена концепции квантованного поля, элементарной квантовой теории электромагнитного излучения и его взаимодействию с атомными и ядерными системами.
