§ 12. Эффект Зеемана и эффект Пашена—Бака

В последних трех параграфах мы изучали структуру атомных уровней без внешних полей. Рассмотрим теперь атом, помещенный в постоянное магнитное поле 2/6. В этом случае гамильтониан атома получается из гамильтониана без внешнего поля прибавлением члена (ср. ур. (XIII. 96))

(а также «диамагнитного» члена, пропорционального которым мы пренебрегаем).

Эффект Зеемана. Для достаточного малых можно рассматривать как возмущение. Поскольку гамильтониан Но инвариантен по отношению к вращениям, каждый уровень Но отвечает определенному значению полного момента импульса. Будем предполагать, что тогда кратность вырождения уровня равна Возмущение снимает это вырождение.

Пусть — один из невозмущенных уровней, — его момент импульса, а — собственные векторы на которые натянуто подпространство, отвечающее уровню Сдвиги данного уровня, вызванные магнитным полем, равны собственным значениям матрицы

Если выбрать ось z параллельно то эта матрица будет диагональна, поскольку будет коммутировать с

Кроме того, в силу теоремы Вигнера — Эккарта матричные элементы векторных операторов в подпространстве уровня пропорциональны друг другу:

Коэффициент пропорциональности (множитель Ланде) равен отношению приведенных матричных элементов этих операторов, он характеризует рассматриваемый уровень . В частности,

Для выбранной ориентации осей

и, обозначая магнетон Бора (XIII. 74)), получаем

Таким образом, возмущение полностью устраняет вырождение и уровней определяются по формуле Зеемана

Вычисление множителя Ланде в случае -связи. Множитель Ланде (фактор Ланде) определен уравнением (48). Предположим, что для рассматриваемого атома верна схема -связи. Тогда, следуя обозначениям § 11, уровни атома при нулевом внешнем поле будут характеризоваться квантовыми числами

Для определения вычислим двумя различными способами среднее значение

(а) Используя тождество

имеем

(б) Непосредственно перемножая матрицы в -представлении и используя соотношение (48), получаем (ср. задачу XIII. 19)

Сравнивая эти два результата, находим

Эффект Пашена — Бака. Приведенная теория эффекта Зеемана оправдана, только если расщепление уровней возмущением мало по сравнению с расстоянием между невозмущенными уровнями. В случае -связи это предполагает, что мало по сравнению со спин-орбитальным взаимодействием или, более точно и (49)), что

Предположим, что имеет место обратная ситуация и магнитное поле так велико, что

В этом случае спин-орбитальное взаимодействие пренебрежимо мало по сравнению с магнитным и последнее можно рассматривать как возмущение уровней гамильтониана

В обозначениях § 11 каждый из этих невозмущенных уровней параметризуется квантовыми числами и имеет кратность вырождения Возмущение устраняет вырождение лишь частично. Этот эффект называется эффектом Пашена — Бака. Смещение относительно невозмущенного уровня получают, диагонализуя в соответствующем подпространстве. Поскольку коммутирует с матрица возмущения диагональна в -представлении

Следовательно, сдвиги уровней определяются формулой

Если , то некоторые из полученных уровней остаются еще вырожденными. Введение малого спин-орбитального взаимодействия по крайней мере частично устраняет эти остаточные вырождения.