Раздел V. СЛОЖЕНИЕ МОМЕНТОВ ИМПУЛЬСА

§ 24. Задача сложения

Во многих задачах гамильтониан инвариантен относительно вращений и, следовательно, коммутирует с компонентами полного момента импульса. В этом случае мы ищем собственные функции Н среди общих собственных функций При этом важно уметь перечислять и строить векторы с определенным моментом

В простом случае бесспиновой частицы в центральном поле (гл. IX) полный момент импульса совпадает с орбитальным моментом I и собственные функции полного момента имеют вид . В общем случае есть сумма моментов отдельных частиц

т. е. орбитальных моментов импульса и спинов частиц системы.

Метод построения собственных векторов индивидуальных моментов известен. Так, для системы двух нуклонов, рассмотренной в § 13, имеем

а собственные функции индивидуальных моментов импульса имеют вид где могут принимать значения или в зависимости от направления спинов

первого и второго нуклонов вверх или вниз соответственно. Задача сложения моментов импульса состоит в построении полной системы собственных векторов оператора из линейных комбинаций этих функций.