Раздел IV. ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ОПЕРАТОРОВ И ПРОСТЫЕ РЕШЕНИЯ

§ 21. Уравнение Дирака и принцип соответствия

В случае отличного от нуля электромагнитного поля решения уравнения Дирака удовлетворяют дифференциальному уравнению второго порядка, которое отлично от уравнения Клейна — Гордона, однако и для него выполняется принцип соответствия.

Чтобы получить это уравнение, подействуем оператором на левую часть уравнения Дирака, записанного в ковариантной форме (50),

Используя алгебраические свойства операторов получаем

Замена немых индексов суммирования дает

и в силу определения операторов (ур. (10))

Уравнения (135), (136) и (137) приводят к равенству

где описывает спин частицы (определение (92)). Таким образом, уравнение (134) можно записать в виде

Сравнивая с уравнением Клейна — Гордона (30), мы видим, что отличие состоит в наличии дополнительного слагаемого

которое описывает взаимодействие спина частицы с электромагнитным полем. Это слагаемое не имеет классического аналога и его вклад становится пренебрежимо малым в условиях, когда справедливо классическое приближение. В этих условиях движения волновых пакетов, подчиняющихся уравнениям Дирака и Клейна — Гордона соответственно, одинаковы.