§ 26. Свободные сферические волны

Если потенциал V равен нулю, то полученные в предыдущем параграфе стационарные решения уравнения Дирака для свободного электрона соответствуют определенным моменту им пульса и четности и представляют собой свободные сферические волны.

В этом случае, из уравнения (1706) находим

Подставляя это выражение в получаем

Легко показать, что

где I — целое число (см. ур. (162)). Таким образом, полученное уравнение совпадает с радиальным уравнением для свободной частицы в нерелятивистской теории, если к тому же заменить на произведение и нерелятивистской энергии. Это уравнение имеет одно и только одно регулярное решение для любой положительной величины Введя обозначение перепишем уравнение в виде

Регулярное решение (с точностью до постоянного множителя) равно

Соответствующая функция легко получается по формуле (172). Используя рекуррентные соотношения (Б. 42) и (Б. 43} (первое — при второе — при в обоих соотно шениях положили находим

Итак, для любого значения энергии Е вне интервала существует свободная сферическая волна с моментом импульса и четностью которая (см. ур, (163)) может быть записана в виде