§ 16. Поглощение кванта (фотоэлектрический эффект). Радиационный захват

До сих пор мы рассматривали задачи, в которых речь шла о частице, находящейся только в связанных состояниях. В этом параграфе мы исследуем процессы поглощения кванта и радиационного захвата, в которых появляются состояния непрерывного спектра.

Будем предполагать, что при , следовательно, спектр подсистемы, содержащей частицу, состоит из дискретного множества отрицательных энергий которым отвечают связанные состояния, и расположенного от 0 до непрерывного спектра, которому отвечает

континуум несвязанных ненормируемых состояний. Пусть — стационарные волны, соответствующие согласно определению § XIX. 2 волновому вектору Это собственные состояния оператора Ячаст, отвечающие собственному значению

Их можно рассматривать и как собственные состояния гамильтониана задающие стационарные состояния рассеяния всей системы в случае, когда не учитывается оператор взаимодействия. Мы будем обозначать соответствующие стационарные состояния рассеяния при учете взаимодействия символами

Предположим теперь, что частица, находясь в основном состоянии, облучается потоком моноэнергетических квантов, двигающихся со скоростью Если энергия падающих квантов достаточно велика для того, чтобы «ионизировать атом», т. е. если то может произойти поглощение кванта частицей и она приобретет кинетическую энергию Е, равную разности полученной энергии и энергии связи

В этом процессе мы узнаем фотоэлектрический эффект (§ 1.4).

Вычислим сечение поглощения кванта с импульсом и испускания частицы в заданном направлении. Пусть вектор задает направление, а его длина связана с энергией Е соотношением (135). Таким образом, нас интересует процесс

Так же, как и в случае упругого рассеяния, будем пользоваться формулами теории столкновений (здесь справедливы те же замечания, что и в § 14). Следовательно, сечение рассеяния определяется формулой (116) с тем же выражением для падающего потока, но а амплитуда перехода равна (см. ур. (XIX. 122))

Если ограничиться низшим порядком по Н, то в этом матричном элементе состояние можно заменить на (см. ур. (XIX. 129, 130) ). В результате получим

и, следовательно,

Таким же образом можно вычислить сечение обратного процесса, когда частица, движущаяся с импульсом излучает квант с импульсом и оказывается захваченной потенциалом

V в состояние а:

В первом порядке по Н находим

Это выражение можно вычислить непосредственно или получить из предыдущего, воспользовавшись соотношением микрообратимости (XIX. 190) для двух реакций и переходящих друг в друга при обращении времени. Действительно,