§ 39. Трудности теории дырок
Теория дырок, которая была кратко сформулирована выше, позволяет примирить теорию Дирака с такими экспериментальными фактами, как отсутствие состояний с отрицательными энергиями, существование позитронов, рождение и аннигиляция пар. В этом отношении она представляет собой значительный шаг вперед, однако в ней встречаются серьезные трудности и ограничения.
Прежде всего, теория не является цолной. Постулируя занятость всех состояний с отрицательной энергией, мы уже не имеем одночастичной теории даже при описании одного электрона. Построенный в этой главе формализм теории Дирака
для одной частицы недостаточен для описания такой ситуации, и можно надеяться получить самосогласованное описание только в рамках теории поля.
Теория дырок представляет собой лишь первый шаг в построении корректной теории квантового электронного поля. Ее преимущество состоит в том, что она рисует нам простые картины физических явлений и служит, таким образом, подспорьем при разработке последовательной теории. Однако как только мы пожелаем извлечь из нее нечто большее, нас встречают ловушки и противоречия.
Например, непоследовательно считать, что «вакуум» содержит бесконечное число электронов, и предполагать, что эти электроны не взаимодействуют между собой.
Другим слабым местом теории является явная несимметрия между электронами и позитронами. Можно сформулировать зарядово-сопряженную теорию, в которой позитроны будут играть роль частиц, а электроны — роль дырок, все физические следствия при этом не изменятся. Устранить все эти трудности можно в формализме теории поля, который использует уравнения, инвариантные относительно зарядового сопряжения.
Отметим, наконец, что даже определение состояний отрицательной энергии зависит от приложенного электромагнитного потенциала. В двух случаях, рассмотренных в § 37, свободной частицы и частицы в кулоновском поле, пространства состояний отрицательной энергии не совпадают. Если, например, волновую функцию основного состояния атома водорода разложить 
плоским волнам, то плоские волны с отрицательной энергией дадут в это разложение хотя и малый, но не исчезающий вклад. В приведенном выше определении «вакуума», под состояниями с отрицательной энергией понимались состояния свободной частицы (действительно, вакуум естественно определять в отсутствие внешнего поля). Введение электромагнитного поля модифицирует вакуумное состояние за счет рождения пар. В результате возникает нечто вроде поляризуемой среды и величина электрического заряда в «вакууме» кажется меньше своего настоящего значения. Такие же эффекты возникают и в теории поля. Теория дырок позволяет предсказать эти эффекты, однако не в состоянии дать надежного и самосогласованного метода вычисления этих эффектов.
ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ
(см. скан)
