§ 18. Вычисление сечений. T-матрицы

В рассмотренном выше столкновении входящим является канал ), который мы обозначим буквой а. Чтобы фиксировать начальные условия, нужно задать еще относительный импульс частиц в начальном состоянии. Полные начальные условия обозначим индексом Имеем

Допустим, что возможна реакция . В этом случае канал или называют открытым каналом. В силу закона сохранения энергии частицы канала имеют вполне определенную величину относительного импульса

Для того чтобы канал был открытым, очевидно, необходима положительность

С каждым набором начальных условий а можно связать плоскую волну

и две стационарных волны, Волна есть стационарное решение Н, отвечающее энергии Е и имеющее во входящем канале асимптотическое поведение расходящаяся волна), а во всех других открытых каналах — поведение чисто расходящейся волны. определяется аналогичным образом, но со сходящимися волнами. В соответствии с этими определениями имеем равенства

а для любого открытого канала у (мы предполагаем, что ни один из них не содержит более двух частиц)

Не вдаваясь в обсуждения, мы считаем, что стационарные решения существуют.

Сечения рассеяния непосредственно связаны с асимптотическим поведением Пусть — сечение испускания

частицы В в направлении Находим

где — скорость налетающей частицы, — скорость частицы В, появившейся в результате столкновения. Вывод этой формулы аналогичен приведенному в §§ 4—6 главы X и предоставляется читателю.

Обобщая рассуждения § 3, мы приходим к описанию процесса с энергией Е посредством матрицы перехода Т:

Используя формулы (112) и (113), получаем

где задает плотность конечных состояний в соответствии с определением § XVII. 5. Полученная формула представляет обобщение формулы (19). есть амплитуда перехода