§ 15. Резонансное рассеяние. Образование метастабильного состояния

Для вычисления сечения упругого рассеяния в окрестности одной из критических энергий, например , вернемся к точному выражению для амплитуды перехода. Согласно определениям (117) и (118)

Борновское приближение состоит в замене в каждом члене этого разложения точной функции Грина на функцию Грина невозмущенного оператора (см. ур. (120) и (120)). Если константа связи достаточно мала, то такое приближение оправдано для всех слагаемых, за исключением члена с для которого множитель неограниченно возрастает при стремлении энергии к Обозначим слагаемое, характеризующее резонанс

а остаток, связанный с потенциалом рассеяния, , т. е.

Для вычисления будем использовать борновское приближение. Полученное в результате выражение отличается от формулы (123) только отсутствием в сумме по состояниям слагаемого Остается вычислить величину

Заменяя в выражении (127) матричные элементы опера» тора Н их точными значениями (см. ур. (69) и (124)), полуй чаем

где — введенное в § 13 среднее значение функции Грина

Подставляя выражение для этой функции, вычисленное в § 13 (см. ур. (105)), в уравнение (129), находим

Это точный ответ для . Он отличается от борновского приближения только наличием в знаменателе устраняющей сингулярность комплексной добавки свойства которой обсуждались в § 13. Заменяя Е на (см. ур. (103), (104) и (108)), что, конечно, оправдано в приближении слабой связи, поскольку зависимость этой добавки. от энергии в интересующем нас интервале несущественна, имеем

Полученное выражение характеризует амплитуду рассеяния ширины сосредоточенную в окрестности точки

Здесь можно повторить рассуждения главы X о рассеянии резонансов и их связи с распадающимися состояниями. Конкретизируя модель, легко получить выражения для амплитуды рассеяния, дифференциального и полного сечений и времени задержки прохождения рассеянной волны, которые практически совпадают с приведенными в § X. 15 (при условии, что можно опустить (см. задачу Упомянутый резонанс связан с распадающимся состоянием свойства которого мы уже обсуждали в §§ 12 и 13.

Для достаточно точного измерения сечения и, в частности, для определения его характеристической зависимости от энергии необходимо, чтобы неопределенность в энергии падающего волнового пакета была достаточно мала, а амплитуда рассеяния оставалась практически постоянной в интервале энергий . В области резонанса это требование можно записать так:

Тем самым, время столкновения должно быть значительно больше времени жизни а последнее и не наблюдается в данном процессе.

Если же выполняется условие дополнительное к предыду щему

то можно изучить временную зависимость явления и обнаружить экспоненциальный закон распада, характерный для нестабильного состояния Все это возможно в силу специальной формы амплитуды рассеяния в резонансной области (ур. (132)) и может быть легко обосновано, если повторить вычисления § X. 16.

Полученный результат является общим, он справедлив не только для процесса рассеяния, но и для всех остальных столкновений. Любой резонанс, возникающий при столкновении и характеризуемый энергией Е и шириной Г, соответствует метастабильному состоянию с той же энергией и с временем жизни которое можно наблюдать при условиях эксперимента дополнительных к тем, при которых обычно наблюдают резонанс.